Til indholdet

Ozo mensogis : La Kvar Kandidatoj (origina versio)

af Miland, 20. apr. 2008

Meddelelser: 4

Sprog: Esperanto

Miland (Vise profilen) 20. apr. 2008 17.32.47

Averto: ĉi tiu enigmo estas malfacila. Tial mi donis konsiletojn sube.

Jen la origina versio de la enigmo pri la kandidatoj Kaĉo, Laco, Nazo kaj Ozo por posteno.

Kaĉo, Laco, Nazo kaj Ozo kandidatiĝis por posteno. La gajnonto estis tiu, kiu submetis la mem-verkitajn libron enhavante la plej grandan numeron da paĝoj.

Dum intervjuo sen la aliaj kandidatoj, la sekretario demandis al Kaĉo ĉu lia numero estis kvadrato. Li respondis honeste 'Ne'.

Poste, en la kafejo, la sekretario diris al la kandidatoj ke la sumo de iliaj paĝoj estas 500, kaj ĉiuj estas pli ol 100, kaj ke nur tiuj de Laco kaj Nazo estis egalaj.

Nazo tiam demandis al Ozo, 'Ĉu via numero estas kvadrato?'

Per la respondo de Ozo, Kaĉo kaj Nazo faris silentajn, sendependajn sed logikajn deduktojn. Nazo, kredante la respondon de Ozo, logike deduktis ke Ozo gajnis la postenon.

Sed Ozo mensogis, kaj Kaĉo deduktis ke Ozo mensogis.

Kiuj estas la kvar numeroj?

Jen konsiletoj se bezonita:

(a) Vidante de la vidpunkto de Nazo deduktu lian numeron (kaj do tiu de Laco).
(b) Vidante de la vidpunkto de Kaĉo, pripensu du kazojn:
Se la numero de Ozo estus nepara, kiuj estus la limoj sur Kaĉo?
Se la numero de Ozo estus para, kiuj estus la limoj sur Kaĉo?
Kiu de la kazoj eblas, ĉar ni scias ke Kaĉo povas fari sian dedukton?
Do, kiuj estas la numeroj de Kaĉo kaj Ozo?

黄鸡蛋 (Vise profilen) 25. apr. 2008 13.35.05


Kaĉo 156
Nazo 121
Laco 121
Ozo 102

Ja interesa kaj malfacila enigmo...(Tamen mi ne legis la kosiletojn)

Ni anstataŭigu la numerojn de Kaĉo, de Nazo, de Laco kaj de Ozo respektive per K, N, L kaj O. Evidente, ĉiuj el la kvar numeroj estas almenaŭ 101. Kaj N egalas al L. Kaj, ĉar la sumo estas 500, neniu el ili povas esti pli ol 196, aŭ alie la sumo de la tri aliaj estus malpli ol 304, kio signifus ke ili ĉiuj estus 101, sed nur N kaj L egalas.

Unue, ni vidu kiel Nazo deduktis ke Ozo gajnos.
Nazo pensis ke O estas kvadrato, do O estas 121, 144, 169, aŭ 196. Tio signifas, ke O estas almenaŭ 121. Kompreneble, Nazo sciis sian numeron, kaj li sciis, O+K=500-2N ĉar N=L. Se N != 121, O estus almenaŭ 121. Tamen N ankoraŭ povus certigi la gajnon de O, do K, kiu laŭ Nazo estus 500-2N-O, estus certe malpli ol 121, kio montras al ni ke 500-2N=O+K=258. Tiukaze N>=130, kaj Nazo ne pensus ke O gajnos. Tial, N=121.

Nun ni scias ke N kaj L ambaŭ estas 121, kaj do O+K=258. Tamen, Kaĉo ne sciis tion. Do ni vidu kiel Kaĉo deduktis ke O ne povas esti kvadrato.

Ni pruvu: K>=155
Se K=202, Kaĉo scius ke O+K=101 kaj ĉar O+K=258, K=155, 156 aŭ 157. Tamen Kaĉo ne povus certigi la mensogadon de Ozo se K estus 155 aŭ 157, ĉar tiukaze O povus esti 121. Do K=156. Kaj O=102.

Mi ne scias ĉu mia respondo estas ĝusta, kaj mi pensas ke mia solvo eble estas tro longa...

黄鸡蛋 (Vise profilen) 25. apr. 2008 13.47.51

Ŝajnas ke mi forgesis pruvi ke la respondo de Ozo estis "Jes". Evidente, se Ozo respondus "Ne", Nazo neniel deduktus ke Ozo gajnos.

Miland (Vise profilen) 25. apr. 2008 15.08.03

Gratulon! Vi pravas. Eble via raciado povas iom simpliĝi, jene:

Sekvante miaj konsiletoj: L nur povas dedukti ke O gajnis, se li kaj N estas 121, kaj O respondas 'Jes'. Alie, la respondo ke O ne estus utila al L.
Do, ni povas pripensi la vidpunkton de K.
Ni havas du eblecojn:
(a) Se O estas nepara, ankaŭ K estas nepara. Se tiel, por K esti certa ke O mensogis, necesas ke (por O ne esti neparan kvadratan numeron 121) K havas neparan numeron pli ol 177. Sed tio ne eblas ĉar L=N=121.
(b) Se O estas para, tiel K, kaj por K esti certa ke O mensogis, necese ke (por O ne esti kvadrato 144), K bezonas havi paran numeron pli granda ol 154. Estas nur unu ebleco: 156.
Do restas 102 paĝojn por O.

Tilbage til start