Zum Inhalt

Fromaĝa enigmo

von Miland, 2. Juni 2008

Beiträge: 21

Sprache: Esperanto

Miland (Profil anzeigen) 2. Juni 2008 18:06:28

(Averto: ne facila).

La Universala Kongreso ĉi-jare estas en Roterdamo. Supozu ke kvar samideanoj el la loka komitato ĵus aĉetis fromaĝon havanta sferan aŭ globan formon. Ĉiuj el ili tranĉas ĝin, ĉiufoje laŭ plata plano, tute tra la fromaĝon uzante akran, sufiĉe fortan tranĉilon por ke aldonaj pecoj de fromaĝo ne aperas por forfali. Imagu ankaŭ ke la pecoj neniam disigas. Post la unua tranĉo, kompreneble, ili havas du pecojn. Post la dua tranĉo, kiom da pecojn, maksimume, ili povas havi? Eble vi opinias 'Kvar'.. Bone! Kaj al la enigmo: post la kvara tranĉo, kiom da pecoj ili povas havi?
Verda stelo por la unua ĝusta solvo!

Systemfehler (Profil anzeigen) 2. Juni 2008 18:48:09

Mi kredas li havas

ses



ok pecoj post la tria tranĉo.

Ekzistas plurajn eblecojn...
Sed eble la enigmo estas pli simpla ol mi kredas demando.gif

Post la kvara tranĉo... ekzistas tro multe da rezultoj malgajo.gif

Miland (Profil anzeigen) 2. Juni 2008 20:16:02

* konsileto sube *

Miland (Profil anzeigen) 3. Juni 2008 10:17:03

Systemfehler:Mi kredas li havas
... post la tria tranĉo.
Post la kvara tranĉo... ekzistas tro multe da rezultoj malgajo.gif
Ne estas facila problemo. Necesas imagi, eble fari bildon.

Systemfehler (Profil anzeigen) 3. Juni 2008 14:49:54

Mi estas certa, ke post la kvara tranĉo oni havus dek du pecojn... Mi ne trovis pli bonan solvon

Miland (Profil anzeigen) 3. Juni 2008 15:07:46

Provu fari bildon.

trojo (Profil anzeigen) 3. Juni 2008 20:15:09

11 pecojn oni povus havi post la kvara tranĉo.

Miland (Profil anzeigen) 3. Juni 2008 20:27:22

Vi ĝustas: oni ja povas fari 11 pecojn post la kvara tranĉo. Tamen, eblas fari pli!

Plie, tio ne respondas je mia demando-konsileto al Systemfehler: kio okazas al la numero kiun oni havas post la tria tranĉo, post la lasta tranĉo (ideale)?

黄鸡蛋 (Profil anzeigen) 4. Juni 2008 12:54:08

15 pecojn.
Mi iam solvis similegan problemon, en kiu oni ne tranĉas sferon, sed la spacon. Fakte, estas malfacile priskribi la kvaran tranĉon, kiu aldonas sep pecojn. Mi nur povas diri, ke tiu similas al la tranĉo de rondo per linio. Tiu tranĉo, aŭ ebeno, devas sekci ĉiujn aliajn ebenojn. Krome ĝi devas ankaŭ...
Bone, se la unuaj tri ebenoj estas x=0, y=0, kaj z=0, la lasta ebeno povas esti x+y+z=1.

Miland (Profil anzeigen) 4. Juni 2008 14:39:48

黄鸡蛋:15 pecojn.. se la unuaj tri ebenoj estas x=0, y=0, kaj z=0, la lasta ebeno povas esti x+y+z=1.
Me kredas ke ne. Se mi komprenis vin ĝuste, supozu ke ni ĝustigu la koordinatojn por ke, unue, la granda kubo kovras la punktojn (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0) kaj (0,0,1), kaj la planoj de la unuaj tri tranĉoj estas x=0.5, y=0.5 kaj z=0.5. Via kvara tranĉplano tamen povas resti x+y+z=1. Ĝi povas tranĉi nur tra kvar de la ok etaj kuboj kreita per la unu tri tranĉoj. Jen la kialoj:

(a) La kvara tranĉo ne povas pasi tra la kubo havanta la punkton (1,1,1) ĉar ĉiuj de ĝiaj punktoj havas koordinatojn sumante al pli ol 1 (la minimuma, por la punkto (0.5,0.5,0.5) estas 1.5).

(b) Pri la kubo havante la punkton (1,1,0): la plano x+y+z=1 tuŝas ĝin ĉe la punkto (0.5,0.5,0) sed ne tranĉas tra ĝi.

(c) Simetrie, la plano tranĉas nek tra la kubo havanta punkton (0,1,1) [nur tuŝas (0,0.5,0.5)] nek la kubo havanta la punkton (1,0,1) [nur tuŝas (0.5,0,0.5)].

Tamen, bona provo!

Zurück nach oben