Till sidans innehåll

Malfacila elekto por Zam

av StephaSport, 1 mars 2008

Meddelanden: 18

Språk: Esperanto

sergejm (Visa profilen) 2 mars 2008 13:47:02

horsto:
sergejm:Jen estas programo en Java:
Mi ne scias ĉu estas bona ideo skribi programon por pruvi tion. Nun ni ĉiuj devas legi kaj kompreni vian programon por prijuĝi ĉu vi pravas aŭ ne.
黄鸡蛋 proponis eksperimenti per komputila programo. Kaj mi tion faris. Sed mi devis alglui ĝin al la mesaĝo, por ke nur interesiĝantoj legu ĝin. Aŭ sendi la programon nur al 黄鸡蛋.
Miland jam logike pruvis, ke ŝanĝante elekton Zam gajnos en 2 kazoj el 3.

Filu (Visa profilen) 2 mars 2008 14:50:24

horsto:Laŭ mia kompreno post la malfermo de unu taso nova ludo startas. La antaŭa selekto ne plu gravas, restas 2 tasoj kaj Zam povas selekti unu el ili. Tial ne gravas kiun tason li selektas, la probableco estas 0.5. Sed tio nur validas, se la amiko sciis la ĝustan tason, estas tute alia afero se ankaŭ li ne scias la ĝustan tason.
Estis parto de la ludo, ke unu taso estu malkovrita post la unua elekto. Ekzemple, pripensu pri kvizoj televidaj: se la ludestro ne sciis kie oni kaŝis la prezon, tiun ĉi la malkovro iam vidigus al la ĉeestantaro kaj ludanto. Ĉar ne estas la kazo (ĉiam la prezo plu kaŝiĝas), ni suspektu, ke la ludestro jam konis la lokon de la prezo.

horsto (Visa profilen) 3 mars 2008 19:46:49

Dankon, estas klare nun al mi. Mi ial, mi ne scias kial, nur pensis pri la probableco de la kazo, kiu ĉi tie tute ne gravas, ke oni denove hazarde selektas novan tason post la malfermo de unu taso. Tiam la probableco ja evidente estas 0.5.

Filu (Visa profilen) 3 mars 2008 20:17:18

Tamen estas bonega ludo, vidpunkte de la ludestro, ĉar se oni ŝanĝas sian elekton kaj poste perdas, oni ja scias, ke la bonan elekton ni konscie forlasis, kaj pro tio multaj ludantoj preferos konfirmi sian unuan elekton kaj nur riski perdi pro malbona unika elekto, ol ŝanĝi kaj riski bedaŭrojn.

Ho nu! StephaSport jam antaŭe menciis ion tre simila al tio, kion mi ĵus skribis, sed ĉar jam estas skribita mia mesaĝo, ĝi enlernu!iĝu!

sal.gif

mnlg (Visa profilen) 4 mars 2008 11:41:19

Tre fama problemo, foje nomata "Dilemo de Monty Hall".

Ekzistas multaj eminentuloj kiuj "ne komprenas" ĝin. Estas amuze ke multaj miaj amikoj havis malfacilon, dum iu alia, kiu kutime ne ŝatas matematikon, tuj komprenis ĝin ridulo.gif Tamen, mi ŝatas ekzempligi ĝin per ĉi tio:

Tri homoj estas en karcero: sinjoroj A, B kaj C. Morgaŭ ili devus ĉiuj morti; sed pro tio ke estas naskiĝtago de la Reĝo, unu estos savita, sed A, B kaj C ankoraŭ ne scias tiun, kiu estos.

Sinjoro A estas nervozega, kaj volegas scii ĉu li vivos aŭ mortos. Li provas konvinki la karceran gardiston diri ion, sed li rifuzas.

Sed A ne kapablas trankviliĝi. Do li diras al la gardisto: "mi scias, ke vi ne rajtas diri al mi, kiu estos savita. Sed vi almenaŭ povas diri al mi kiu, inter B kaj C, mortos. Vi ne malobeos al viaj reguloj, kaj mi estos iom pli trankvila. Jen, mi donacos al vi mian horloĝon".

La gardisto pripensetas kaj poste diras "B mortos".

A nun estas pli trankvila, kaj pensas "antaŭe, mi nur havis 1/3an eblecon por saviĝi, sed nun, mi havas 1/2an!".

Ĉu li pravas?

Kompreneble ne!

Teorie, ankaŭ B kaj C povintus preĝpeti siajn gardistojn, kaj ricevi similan informon. Sed ne povas esti, ke kaj A, kaj B kaj C havas 1/2an procenton saviĝi; 1/2+1/2+1/2 = 3/2, kaj tio ne eblas! okulumo.gif

Tio kio okazas estas ke C nun havas 2/3an eblecon saviĝi, dum A ankoraŭ 1/3an. Kaj oni jam skribis kial, do mi ne ripetu; mi tamen opinias ke ĉi tiu ekzemplo povas iom helpi.

黄鸡蛋 (Visa profilen) 4 mars 2008 13:33:17

Ŝajnas, ke en ĉi tia problemo apreas unu afero nomata "probablo kondiĉa"... Jen ĝia difino en la ReVo:
(rilate al okazo a, kadre de probablospaco (Ω,A,P)) Probablo Pa, difinita per Pa(b) = P(a∩b)/P(a); pli ofte: la bildo per la koncerna mezuro de iu okazo b: la kondiĉan probablon Pa(b) oni ankaŭ signas per P(b|a) (legu: probablo de bo, sciante (ke okazis) a).
Fakte, multaj aferoj ŝajnas strangaj aŭ malfacilaj por kompreni, tiam kiam kondiĉa problablo funkcias...

Ekzemple:
Paro da geedzoj havas tri infanojn. Nun oni certas ke estas almenaŭ unu knabo el tiuj infanoj. Kiom estas la probablo ke estas almenaŭ du knaboj el tiuj infanoj? (La respondo ne estas 3/4!)

Mia ekzemplo estas tro matematikeca... Eble tio estas ĉar mi tre interesiĝas pri matematiko... Tamen, mi ankaŭ havas interesan rakonton:

A proponas al B veton. A diras:"Jen, tri moneroj. Ni ilin ĵetu. Se ĉiuj estos frontaj flankoj aŭ ĉiuj dorsaj flankoj, vi gajnos tri dolarojn. Se ne, mi gajnos du dolarojn." B stulte pensas:"Se estas tri moneroj, certe estas du el ili, kiuj estas je la sama flanko. Kaj la probablo, ke la tria monero ankaŭ estas je tiu flanko, estas kompreneble 1/2. Do mi havas probablon de 1/2 gajni. Ĉar mi gajnos tri dolarojn kiam mi gajnos sed A gajnos nur du, tio ja estas profitebla!"

Kompreneble, la probablo ke B gajnos estas nur 1/4, kvankam lia penso ŝajnas senerara.

Miland (Visa profilen) 4 mars 2008 15:14:38

Alia vido sekvas..

Miland (Visa profilen) 4 mars 2008 15:25:03

(KOREKTITA)
Alia vido. Supozu eventoj estas

X por (X savitas), x por (X pafitas) kaj "x" por (Gardistoj diras ke X pafitas). Ni havas

Pr(aBc kaj "c") = Pr(aBc) = 1/3
Pr(abC kaj "b") = Pr(abC) = 1/3
Pr (Abc kaj "b") = 1/6
Pr(Abc kaj "c") = 1/6

[Por la lasta du, notu ke
Pr(Abc) = 1/3 = Pr(Abc kaj "b")+Pr(Abc kaj "c") kaj Pr(Abc kaj "b")=Pr(Abc kaj "c")]

Do Pr (Abc kaj "b") = duono de Pr(abC kaj "b") t.e.
Pr(A savitas, aŭdante "b") estas duono de
Pr(A pafitas, aŭdante "b").

Tial Pr(A savitas, aŭdante "b") = 1/3

Tillbaka till toppen