İçerik Görüntüleme

Matematika tasko

başlangıç sergejm, 10 Şubat 2021

Mesajlar: 91

Dil: Esperanto

sergejm (Profili görüntüle) 18 Şubat 2021 15:05:41

Ne, eĉ kun nur raciaj numbroj ni ne povas fari konverĝan (сходящююся) vicon - por ajna R kaj i, ni povas trovi j > i, tia ke r[ j ] = p[ j ]/q[ j ] > R

Se ne estas kompreneble, jen la ekzemplo:
1 * 2 * 1/2 * 3 * 1/3 * 3/2 * 4 * 1/4 * 4/3 * 3/4 * ...
Partaj produktoj estas:
1, 2, 1, 3, 1, 3/2, 1, 4, 1, 4/3, 1, ...
Kvankam neparaj partaj produktoj ĉiuj estas 1, el paraj ni renkontas pli kaj pli grandajn nombrojn.

nornen (Profili görüntüle) 18 Şubat 2021 17:19:38

sergejm:Estas alia tasko en Google.
Solvu la ekvacion:
(x² - 7x + 11) ^ (x² - 13x + 42) = 1
kie x ^ y signifas levo de x al potenco y - pow(x,y) en C++
Kiel diras la aŭtoro de la video:
Laŭ rusa matematiko, la solvo estas { 2, 5, 6, 7 }
Laŭ usona matematiko, la solvo estas { 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

Sed fakte, iuj rusaj matematikistoj konsentas kun usona respondo.
Supozante, ke nia aritmetiko difinas la potencigon de enteraj bazoj kun naturaj eksponentoj tiel:

∀z∊ℤ (z⁰ = 1)
∀z∊ℤ ∀n∊ℕ⁺ (zⁿ = z · zⁿ⁻¹)

Tio sufiĉas por la tasko.

x² - 13x + 42 = 0 → x ∊ {6, 7}
x² - 7x + 11 = 1 → x ∊ {2, 5}
x² - 7x + 11 = −1 → x ∊ {3, 4}

En la okazo de x ∊ {3, 4} ni devas certigi, ke la eksponento estu para.

x = 3 → x² - 13x + 42 = 12.
x = 4 → x² - 13x + 42 = 6.

Do, ankaŭ mi dirus, ke x ∊ {2, 3, 4, 5, 6, 7}, se ni uzas la supran difinon.

- - - -

Kia estas la argumento, ke (−1)⁶ ne estus 1?

sergejm (Profili görüntüle) 18 Şubat 2021 18:36:16

Estas kvar+ variantoj:
1. x estas entiero (Diafana ekvacio). Tiam solvo estas {2, 3, 4, 5, 6, 7}
2. x estas reelo, ne entiero kiel en C++
x, y estas reeloj pow(x,y) = { exp(ln(x)*y) se x > 0; 0 se x = 0, y > 0; nedefinita se x < 0 }
La solvo estas {2., 5., 6., 7.}
3. Entieroj estas subaro de reeloj, kiel estas en ordinara matematiko. Tiam al la supra defino de pow(x,y) ni devas aldoni vian pli supran definon por negativa x.
Sed mi opinias, ke 0⁰ estas nedefinita.
La solvo estas {2, 3, 4, 5, 6, 7}
4. x estas kompleksa. pow(x,y) estas multfolia funkcio. Eble aperas pliaj solvoj.
5. x estas ano de alia aro. ...

Sed por lernejo plej taŭgas varianto 3.

nornen (Profili görüntüle) 18 Şubat 2021 20:55:13

sergejm:4. x estas kompleksa. pow(x,y) estas multfolia funkcio. Eble aperas pliaj solvoj.
Almenaŭ unu ĉirkau x ≈ 2.007925760324401618717922223 − 0.1053030714714703214904926767 i.

nornen (Profili görüntüle) 18 Şubat 2021 21:08:46

sergejm:Sed mi opinias, ke 0⁰ estas nedefinita.
Neniam estos interkonsento pri 3 demandoj:
Ĉu 0⁰ estas difinita?
Ĉu 0 ∊ ℕ?
Kiu uzis la lastan klozetpaperon kaj ne ponis novan?

Mi opinias, ke oni ĉiam elektu laŭ la tasko solvinda.

nornen (Profili görüntüle) 18 Şubat 2021 21:22:49

sergejm:en C++ x, y estas reeloj pow(x,y) = { exp(ln(x)*y) se x > 0; 0 se x = 0, y > 0; nedefinita se x < 0 }
En python, math.pow(-1, 2.2) levas math domain error, sed (-1)**2.2 redonas (0.809016994374947+0.5877852522924736j).
Kompleksaj nombroj estas nativa datentipo.

sergejm (Profili görüntüle) 18 Şubat 2021 23:04:18

x**2.2 estas x**(11/5) kaj do estas kvinfolia funkcio kaj (-1)**2.2 havas kvin rezultojn.
Por komparo, (-1)**0.5 = sqrt(-1) estas dufolia funkcio kaj havas du rezultojn i kaj -i.
Python donas al vi nur unu el ili.
Por eviti tiajn problemojn, la aŭtoro de menciita video konsideras ke x**y estas nedefinita por x < 0.
https://youtu.be/0ZZRmgXXlHs

nornen (Profili görüntüle) 19 Şubat 2021 03:48:48

Kvankam python'a funkcio povas redoni pli ol unu valoron (eĉ nefinian nombron da ili), mi opinias, ke la kreintoj de python elektis redoni "nur" la ĉefan radikon de x**2.2, ĉar:

a) ĝenerale oni volas reuzi la redonaĵon por pliaj kalkuloj, sen bezono unue ekzameni, ĉu la rezulto estas unu, finie multa aŭ nefinie multa.
b) la pliaj radikoj estas kalkuleblaj el la angulo.

Fakte, neniam estis, kaj neniam estos, programlingvo, kiu havas/is/os datentipon por reelaj nombroj.

sergejm (Profili görüntüle) 19 Şubat 2021 05:23:45

Jes, vere kvanto da reelaj nomboj estas kontinuo, sed komputilo povas labori nur kun nombroj, kiujn ni povas prezenti enlimigita memoro de komputilo

sergejm (Profili görüntüle) 23 Şubat 2021 00:51:46

Pli unu tasko - solvebla sen unu formulo.
Sur surfaco estas tri cirkloj kun malsamaj radiusoj R1 < R2 < R3, ne intersektaj unu kun alia.
Konduku komunajn tangantojn de ĉiu paro de la cirkloj kaj trovu punktojn de intersekto A, B, C. Pruvu ke A, B kaj C kuŝas sur unu linio.
(Eble ne estas tro klare sen bildo)

Başa geri dön