İçerik Görüntüleme

Matematika tasko

başlangıç sergejm, 10 Şubat 2021

Mesajlar: 91

Dil: Esperanto

nornen (Profili görüntüle) 24 Şubat 2021 16:05:56

Trovu ĉiujn naturajn a, b kaj c tiajn, ke (1 + 1/a) (1 + 1/b) (1 + 1/c) = 2.

sergejm (Profili görüntüle) 24 Şubat 2021 18:31:40

La ekvacio estas simetria, do supozu ke a ≤ b ≤ c.
(1 + 1/a) (1 + 1/b) (1 + 1/c) = 2 ≤ (1 + 1/a) ³
(1 + 1/4)³ < 2, do a = 2 aŭ 3, ĉar a ne povas esti 1.
Simile, eblas kalkuli ke b < 7.
Nun skribu programeton, kiu kalkulas c el a kaj b kaj certiĝas ke c estas natura.
2 4 15
2 5 9
2 6 7
3 3 8
3 4 5

nornen (Profili görüntüle) 24 Şubat 2021 19:49:07

Precize. Aŭ sen programeto:

Okaze a = 2:
(1 + 1/2) (1 + 1/b) (1 + 1/c) = 2
bc – 3b – 3c – 3 = 0
bc – 3b – 3c + 9 = 12
(b – 3) (c – 3) = 12
(b – 3, c – 3) = (1, 12) aŭ (2, 6) aŭ (3, 4)
(a, b, c) = (2, 4, 15) aŭ (2, 5, 9) aŭ (2, 6, 7)

Okaze a = 3:
(1 + 1/3) (1 + 1/b) (1 + 1/c) = 2
bc – 2b – 2c – 2 = 0
bc – 2b – 2c + 4 = 6
(b – 2) (c – 2) = 6
(b – 2, c – 2) = (1, 6) aŭ (2, 3)
(a, b, c) = (3, 3, 8) aŭ (3, 4, 5)

Do, entute 27 solvoj.

sergejm (Profili görüntüle) 25 Şubat 2021 05:20:56

En Google estas ankoraŭ unu video, kiel diferencas rusa kaj usona matematiko.
Ekzemple, kiel oni solvas kvadratan ekvacion ax² + bx + c = 0
Ruso komencas kalkuli diskriminaton D = b² - 4ac. Usonano provas reordigi la ekvacion kiel (x-p)² = q kaj nur se li ne povas fari tion, li usas formulon
x = (- b ± sqrt(b² - 4ac))/2a, li eĉ ne scias ke esprimo sub radiko nomiĝas diskriminanto. Ruso scias metodon, uzatan de de usonano, sed li uzas ĝin nur se li havas malfacilecon kun diskriminanto.
Pro ĉi tio por mi estis pli facile skribi programeton ol plie simpligi la ekvacion, kiel faris vi.

video pri (1 +1/a)(1 + 1/b)(1 + 1/c) = 2 en la angla

nornen (Profili görüntüle) 25 Şubat 2021 17:44:02

Kaj jen la varianto Gvatemala, kiun lernis mia filo en lernejo. Ili unue forigas la koeficienton de la kvadrata termino kaj nomiĝas la linearan koeficienton b kaj la konsantaon c. Due, ili kalkulas la "centron" z = -b/2. Trie, ili kalkulas la "distancon" d = sqrt(z^2 - c). Last la solvoj estas x = z +- d.

Ekzemple
2x² − 4x − 6 = 0
x² − 2x − 3 = 0

z = −(−2/2) = 1
d = √(1² − (−3) ) = √4 = 2
x = 1 ± 2

sergejm (Profili görüntüle) 27 Şubat 2021 08:39:18

En Soveta Unio al studento ofte ne sufiĉis mono.
Tial li iras labori kiel biletkontrolisto.
Bonaĵoj:
1) Li ricevas ĉiumonate salajron X rubloj (mi ne scias precize kiom).
2) Li havas rajton vojaĝi senpage en busoj. Kosto de vojaĝo estas 5 kopekoj.
Malbonaĵoj:
1) Li devas ĉiumonate aĉeti N kvitancojn po Y kopekoj (komuna kosto estas pli ol la salajro) kaj ajnan kvanton po Z kopekoj, trovi "leporojn" (senbiletajn pasaĝerojn) kaj vendi al ili la kvitancojn po 1 rublo. Y povas esti pli ol 1 rublo (mi ne certas).
2) Li ne havas tempon por kapti leporojn.
Tiam li trovas profesian biletkontroliston kaj vendas al li la kvitancojn po W kopekoj.
Ĉe kiuj kondiĉoj la studento havos profiton?

nornen (Profili görüntüle) 27 Şubat 2021 17:17:27

Hmm, mi ne certas, ĉu mi komprenis ĉion. Lasu min klopodi:

Supozu, ke li vojaĝas ĉiumonate m fojojn en busoj kaj ke li aĉetas k kvitancojn po z. Mi nombras la nepagitajn busvojaĵojn kiel profiton.

Liaj enspezoj estas: x + 5m + (n + k)w
Liaj elspezoj estas: ny + kz

Sciante, ke ny > x.

Do, li havas profiton, se enspezoj estas pli grandaj ol elspezoj, alidire x + 5m + (n + k)w > ny + kz. Sep nekonataj valoroj, sed nur unu egaleco kaj unu malegaleco. Malfacile scii. Sed certe ekzistas certa M, tia ke por ĉiu m > M li faras profiton.

sergejm (Profili görüntüle) 27 Şubat 2021 20:06:13

Ĉi tio estas pli serĉo, ol reala tasko.
Aĉeti aldonajn kvitancojn estas senutile - la studento ja fakte ne volas labori.
Sed w < z - ja professia biletkontolisto devas ankaŭ havi profiton kaj li devas labori duoble.
Ambaŭ ricevos sufiĉan profiton por konsenti kaj ili povas elekti nur w, aliaj nombroj estas konstantoj por ili.
m estas proksimume 50 (po du veturoj al universitato kaj hejmen ĉiutage krom dimanĉoj), sed li povus aĉeti monatan busan veturbileton kontraŭ 1,50 rublojn por studentoj aŭ unuecan (metro, buso, trolejbuso, tramo) kontraŭ 6 rubloj (ne estis rabato por studentoj)

nornen (Profili görüntüle) 5 Mart 2021 16:48:22

Petro estas 73-jaraĝa. Lia koramikino estas 25-jaraĝa. Kiom da mono havas Petro?

sergejm (Profili görüntüle) 6 Mart 2021 05:17:20

Certe, Petro havas multe da mono. Sed en via tasko mankas informo por kalkuli la sumon.

Jen estas verso el rusa revuo Kvant:

Необыкновенная девочка.
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Всё это правда, а не бред!

Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.

И десять тёмно-синих глаз
Рассматривали мир привычно...
Но будет всё совсем обычно,
Когда поймёте мой рассказ.
(А.Н.Стариков)

Jen mia traduko, ie versa, ie ne:

Neordinara knabino
Ŝi estis tiam 1100 jara
De 101a klaso lernantin',
En teko po 100 librojn portis,
Min kredu, tiu junulin'.

Kiam, polvantе per 10 piedoj,
Ŝi paŝis laŭ la vojo,
Postkuris ĉiam ŝin hundido
Kun 1 vost' kaj 100 piedoj.

Ŝi atentis ĉiun sonon
Per siaj 10 oreloj.
Kaj 10 sunbrunitaj manoj
Tenis la tekon kaj la kondukilon.

Kaj 10 okuloj bluemaraj
Rigardis la kutiman mondon...
Sed ĉio iĝos ordinara,
Se vi komprenos la rakonton.
A.N.Starikov

Başa geri dön