Sisu juurde

Logika enigmo: kandidatoj

by Miland, 18. aprill 2008

Messages: 31

Language: Esperanto

Miland (User's profile) 18. aprill 2008 10:07.39

Averto: ne facila.

Kaĉo, Laco, Nazo kaj Ozo estas kandidatoj por posteno en universitato. Ili kunportas siajn librojn (kiujn ili esperas iutage eldoni) al la intervjuo. Ili suspektas ke la kandidato kun la plej granda libro venkos. Antaŭ la intervjuo, Ozo (nur babilade) demandas al Kaĉo, kiam ili estas la solaj alvenintoj, 'Ĉu la numeroj de paĝoj, kiun vi havas, estas preciza kvadrato?' Kaĉo respondas 'Jes'. Sed Laco kaj Nazo neniam scias pri ĉi tiu interparolado. Poste, la kvar estas en kafejo. La sekretario ridetante diras, 'Mi vidas ke la kvar libroj havas entute 500 paĝojn, kaj ĉiuj el ili havas pli ol 100, kaj la numero de paĝoj de Laco egalas al tiu ke Nazo!' Sed tio ne sufiĉas por sciigi la kandidatojn, pri kiu venkis. Nazo, kiun aliaj taksas kiel inteligenta, demandas al Kaĉo kaj Ozo, 'Ĉu iu el viaj numeroj estas preciza kvadrato?' (Li kredas ke, la respondo eble sciigos lin pri la venkisto). Tuj Kaĉo diras 'Ha, mi nun scias ĉiujn kvar numerojn!' Kiuj estas tiuj?

sergejm (User's profile) 18. aprill 2008 14:37.07

Perfekta nombro estas tiu, sumo de kies divisoroj (krom la nombro mem) estas egala al la nombro. Por ekzample, 6=3+2+1,
28=14+7+4+2+1, la sekva estas 496. Mi scias neniun perfektan precizan kvadraton.

La nombro de Kaĉo estas preciza kvadrato pli ol 100 kaj malpli ol 200. Eblaj nombroj estas 121, 144, 169, 196.
Se lia nombro estas 196, tiam aliaj nombroj estas: Laco, Nazo: 101; Ozo: 102.
Se Ozo havas paran nombron, tiam nombro de Kaĉo ankaŭ estas para (144 aŭ 196). Se nombro de Ozo estas para kaj pli ol 102, li jam antaŭ la demando de Nazo scias ke la nombro de Kaĉo estas 144 kaj do la nombrojn de Laco kaj Ozo.
Se Ozo havas neparan nombron, tiam nombro de Kaĉo ankaŭ estas 121 aŭ 169. Se nepara nombro de Ozo estas pli ol 129, tiam Ozo scias ke la nombro de Kaĉo estas 121.

Do la nombro de Ozo estas 102 aŭ nepara inter 101 kaj 129. La demando de Nazo ĉiam havas sencon (eble li volas demandi por scii la nombrojn).
Kaj kion fari plu?

Miland (User's profile) 18. aprill 2008 14:52.13

Nu, mi anstataŭigis 'preciza' por 'perfekta'. Verdire la adjektivo ne nepras.

Pri la solvo: ne temas pri la pensoj de Ozo. Li nur babilis (tamen la respondo de Kaĉo donis al ni informon). Temas pri la pensoj de Nazo - la kialo por lia demando al Kaĉo kaj Ozo - kaj la pensoj de Kaĉo.

Do, vi iom progresis. Vi parte ĝustas. Provu denove!

Filu (User's profile) 18. aprill 2008 16:41.29

Ĉi tiu estis tre bela problemo rideto.gif

Kaĉo = 144
Laco kaj Nazo = 127
Ozo = 102

(Sed finfine, ne tro scivolemula Laco, pro sia precizemeco kaj koncizeco, gajnis la postenon super senfine ĉirkaŭproblemdiskutema Kaĉo...) lango.gif

sergejm (User's profile) 18. aprill 2008 17:30.24

Sed kial estas tiu ĉi respondo? Mi ne komprenis.

Miland (User's profile) 18. aprill 2008 19:05.24

Filu:Ĉi tiu estis tre bela problemo
Bedaŭrinde, vi eraris. Provu denove!

Miland (User's profile) 18. aprill 2008 19:06.37

sergejm:Sed kial estas tiu ĉi respondo? Mi ne komprenis.
Ne ĝenu vin, Filu ankoraŭ ne sukcesis! Pensu pri mia konsileto. Supozu ke Nazo estas inteligenta, kaj demandas al Ozo, kredante ke la respondo eblas doni al li utilan informon.

Filu (User's profile) 18. aprill 2008 19:49.01

Miland:
Filu:Ĉi tiu estis tre bela problemo
Bedaŭrinde, vi eraris. Provu denove!
Relaborinte la problemon, mi plu kredas, ke mia respondo estis bona...

Se mi eraris, mi ne scias kie kaj kiamaniere, kaj entute malkomprenis la problemon.

Miland (User's profile) 18. aprill 2008 20:29.07

Mi ne diris ke vi tute eraris. Sed eble aliulo trovos la solvon.

Filu (User's profile) 18. aprill 2008 21:11.27

Mia penstrajno (Leganto! Ne laboru ĉivoje, aŭ kiel mi eraru kaj enpejzaĝen disiĝu):

Se Nazo ne pridemandas senkaŭze, tiam li kredas, ke li eble ricevos certecon pri kiu el Oza kaj Kaĉa libroj enhavas pli da paĝoj ol la alia, nur per respondo al sia demando.

Plue, ĉar estas nur unu plej paĝhavanta libro, ne eblas, ke ambaŭ Naza kaj Laca libroj estus tiu ĉi. Do necesas, ke restas pli da paĝoj haveblaj por almenaŭ unu el Ozo aŭ Kaĉo, ol Nazo aŭ Laco havas.

L (=N) < = 133 (alikaze restos nur 232 paĝoj aŭ malpli al Ozo kaj Kaĉo)...

------

Ni supozu valorojn por L kaj N:

101 >> O kaj K (aŭ K kaj O) havos ĉu (148-150, 147-151, 146-152, ... 101-197) paĝoj >> el la eblaro ni trovas kvar kvadratojn (121, 144, 169 kaj 196), sed ne nur per tia informo eblas por Nazo scii, kiu gajnis (121-177 > la kvadrato perdas, 169-129 > la kvadrato gajnas);

102 >> (147-149, 146-150, ... 101-195) >> ankaŭ maleblas konkludi;

103 >> (146-148, 145-149, ... 101-193) >> denove maleblas konkludi;

...

125 >> (124-126, 123-127, 122-128, ... 101-149) >> 121-129: la kvadrato perdas; 144-106: la kvadrato gajnas >> kiel konkludi????

126 >> (121-127, 120-128, ... 101-147) >> 121-127: la kvadrato perdas; 144-104: la kvadrato gajnas >> Nazo ne perdus sian tempon tiele, ĉu?

127 >> (118-128, 117-129, ... 101-145) >> Ho ho! la nura kvadrato, kiu troveblas en la eblaro, estas 144! >> certecon Nazo povus obteni per demando pri esto aŭ malesto de kvadrato en paĝhavanteco de Oza kaj Kaĉa libroj...

128 >> (115-129, 114-130, ... 101-143) >> Neniu kvadrato plu troveblas en la eblaro... Kial Nazo priinteresiĝus pri esto aŭ malesto de tia nombro, se li estas inteligenta kaj se li unue pripensis pri sia demando, antaŭ ol ĝin fari? Li jam scius, ke ne eblas havi iun ajn kvadraton... Kaj poste ne povus ricevi alian respondon ol "ne".

129 >> (112-130, 111-131, ... 101-141) >> Denove neniu kvadrato. Eĉ pli malbone: la eblaro plimalgrandiĝis!

------

La nura eblo, laŭ kiu Nazo povus kredi (kaj rajte kredi) scii la finan vorton pri la afero nur per demando pri esto aŭ malesto de kvadrato inter la paĝhavanteco de la libroj Oza kaj Kaĉa, okazas se li havas 127 paĝojn en sia propra verko.

Ni jam lernis pri la preciza kvadrateco de Kaĉa libro. Ĉar Kaĉo scias, ke Nazo ne demandas sciante ke ĉiukaze daŭros malcertecon sian, li konkludu ke Naza verko havas 127 paĝoj (samkiel Laca...)

Ni tiam malkovras, ke la nura ebla kvadrato, kiun oni povas aldoni al la verko de Kaĉo estas 144...

500-144-127-127=102 >> de Ozo la libro enhavas 102 paĝojn...

Konfirmite malbona!

Tagasi üles