I can't understand why a simple question with a simple answer is turned into such a discussion with "solutions" ranging from strange to ambiguous and even wrong.

Perhaps part of the objection to ŝi igis min aĉeti ĝin as a translation of she made me buy it is the nuance in the English of force, wilfulness or persuasion, rather than cause. (in the case of making plants flower this doesn't apply)

I would prefer in this instance ŝi devigis min aĉeti ĝin.

However it is true in general that 'ig' is more often part of a verb rather being used as a stand alone verb.

EDIT: Ŝi devigis ŝin manĝi en la kuirejo kaj laboradi senĉese (from the Exercaro)

"ŝi devigis min aĉeti ĝin." So in this case word order is the only way to differ between "she made me buy it" and "she made it buy me" even in esperanto?

Igi with two objects

This section seems to directly apply to translating "she made me buy it". Is that type of formation unusual? I am drawn to this method because it doesn't leave the meaning of the sentence to be determined by the word order.

So in this case word order is the only way to differ between "she made me buy it" and "she made it buy me" even in Esperanto?

No! Common sense tell us the meaning also.

We have not yet reached the stage of robots with money who buy humans as slaves.

However, in general, there are many areas in Esperanto where word order is important.

sudanglo:

So in this case word order is the only way to differ between "she made me buy it" and "she made it buy me" even in Esperanto?

No! Common sense tell us the meaning also.

We have not yet reached the stage of robots with money who buy humans as slaves.

However, in general, there are many areas in Esperanto where word order is important.

I always thought of this type of scenario as falling back to word order when needed, not necessarily relying on it per se. Several unambiguous translations have already been offered; but one may, dare I say, unambiguously use the ambiguous phrase in this case (without relying on word order, just as you indicated).

Rejsi:It seems like this is actually the "best" usage in this source...

Ni aĉetigos la kolbason al ŝi. = We’ll make her buy the sausage.

No. The direct object of "aĉetigos" is the thing that is buying, because "aĉetigi" means "to make (direct object) purchase".
So it would have to either be "Ni aĉetigos per la kolbaso ŝin." or "Ni igos, ke aĉetu la kolbason ŝi.".

Nile:

Rejsi:It seems like this is actually the "best" usage in this source...

Ni aĉetigos la kolbason al ŝi. = We’ll make her buy the sausage.

No. The direct object of "aĉetigos" is the thing that is buying, because "aĉetigi" means "to make (direct object) purchase".
So it would have to either be "Ni aĉetigos per la kolbaso ŝin." or "Ni igos, ke aĉetu la kolbason ŝi.".

That's not correct, with verb(tr) + -ig- both complements can appear as direct object, see the following Lingva Respondo de Zamenhof:

PRI LA SUFIKSO IG KUN VERBAJ RADIKOJ
Oni ofte demandadis sin, ĉu kun la verbaj radikoj “igi” signifas “igi -anta” aŭ “igi -ata”. Sed la demando per si mem estas ne ĝusta, ĉar “igi” kun verbo signifas nek “igi -anta”, nek “igi -ata”, sed nur “igi -i”, sekve ĝi povas tre bone esti uzata en ambaŭ sencoj (aktiva kaj pasiva). En la plimulto da okazoj la senco de ig en verboj prezentas absolute nenian malklaraĵon; sed en tiuj okazoj, kie malkompreniĝo povas aperi, ni devas ĝin eviti ne per senbezona katenado de la senco de ig (kio estus tiel same neoportuna, kiel la katenado de aĵ, pri kiu mi parolis en la respondo 11), sed per precizigo de nia frazo mem. Ekzemple, ni ne povas diri “sciigi amikon novaĵon”, sed ni povas diri “sciigi amikon pri novaĵo” aŭ “sciigi novaĵon al amiko” ambaŭ frazoj estas tute regulaj kaj ambaŭ estas tute klaraj, — kial do ni devas demandi nin, kiu el la diritaj frazoj estas la sole bona? En frazo, en kiu la verbo kun ig havas du komplementojn, la akuzativo kaj prepozicio montras tute klare la rilaton inter la ambaŭ komplementoj; frazo, kiu havas nur unu komplementon, estas ordinare ankaŭ tute klara, ĉar la forestado de la dua komplemento per si mem jam montras la sencon de la frazo (ekzemple, se mi, sen plua precizigo per “al”, diros “mi manĝigas mian ĉevalon”, neniu dubos pri la senco de la frazo); fine en tiuj tre maloftaj okazoj, kiam ni efektive povas timi malkompreniĝon, ni ja tute ne bezonas aktivigi aŭ pasivigi la sencon de la sufikso ig, sed ni povas tute bone kaj regule aktivigi aŭ pasivigi la verbon, dirante “manĝantigi” kaj “manĝatigi”. La sufikso ig per si mem havas sencon tute difinitan (= fari, lasi, kaŭzi); ĝi fariĝas neklara nur tiam, kiam ni krom ĝia propra senco nepre volas altrudi al ĝi ian sencon aldonan, kiun ĝi per si mem ne havas kaj ne devas havi kaj kiu ( en okazo de efektiva neceseco) devas esti esprimata per alia rimedo (ekzemple, sencon de aktivigado aŭ pasivigado, de daŭrigado aŭ momentigado k.t.p.).

Respondo 13, La Revuo, 1907, Aprilo

mi manĝigos mian ĉevalon

I'm going to sell my horse to a burger producer.

sudanglo:

mi manĝigos mian ĉevalon

I'm going to sell my horse to a burger producer.

Depending on the context, this may be the valid meaning.

Kirilo81:No, "ŝi igis min aĉeti ĝin" is perfect and unambiguous style.

Alternatives are "ŝi aĉetiĝis ĝin al mi" or "ŝi aĉetigis min je ĝi", though less common and transparent.

How about "Sxi igis, ke mi acxetu gxin"?