I am little confused about this. I have seen it a few times. In what situations is it nessasary to use the definite article with a pronoun. For example this is a joke from the Lernu site:

Du infanoj interparolas:
- Vidu, miaj piedoj ne estas tiom malpuraj kiel la viaj.
- Kompreneble, ĉar vi estas tri jarojn pli juna ol mi.

3. Esperanto uses la before an adjective when the noun is not explicitly stated, but rather understood (where English would also use the dummy noun “one” or “ones”):
Vi ricevos la malgrandan. = You’ll get the little one.
Al mi plaĉas la grandega! = I like the huge one!
Jen la vere belaj! = Here are the really pretty ones!

Source: Being Colloquial in Esperanto

Alkanadi:I am little confused about this. I have seen it a few times. In what situations is it nessasary to use the definite article with a pronoun. For example this is a joke from the Lernu site:

Du infanoj interparolas:
- Vidu, miaj piedoj ne estas tiom malpuraj kiel la viaj.
- Kompreneble, ĉar vi estas tri jarojn pli juna ol mi.

You put a la before the possessive pronouns when you want to say mine, yours, his, hers, ours, or theirs.

la mia/j -- mine
la via/j -- yours
la lia/j -- his
la ŝia/j -- hers
la nia/j -- ours
la ilia/j -- theirs

That book is mine -- Tiu libro estas la mia.
Those books are mine -- Tiuj libroj estas la miaj.

That book is mine -- Tiu libro estas la mia.
Those books are mine -- Tiuj libroj estas la miaj.

In Esperanto you can just write:
That book is mine -- Tiu libro estas mia.
Those books are mine -- Tiuj libroj estas miaj.

Scratch:
la mia/j -- mine
la via/j -- yours
la lia/j -- his
la ŝia/j -- hers
la nia/j -- ours
la ilia/j -- theirs
That book is mine -- Tiu libro estas la mia.
Those books are mine -- Tiuj libroj estas la miaj.

OK. That makes a lot of sense now.

michaleo:
In Esperanto you can just write:
That book is mine -- Tiu libro estas mia.
Those books are mine -- Tiuj libroj estas miaj.

Does this mean that the definate article is optional in such cases?

Alkanadi:

michaleo:
In Esperanto you can just write:
That book is mine -- Tiu libro estas mia.
Those books are mine -- Tiuj libroj estas miaj.

Does this mean that the definate article is optional in such cases?

If we treat "mia" like a normal adjective. Actually it's an adjectival form of "mi" so we can treat it as an adjective.

Tiu libro estas verd-a. Tiu libro estas mi-a.

"La" before an adjective inform us that we have in mind the object which was mentioned earlier. So:

Tiu libro estas la verda - This book is the green one.
Tiu libro estas la mia - This book is mine (my one).

There is a difference in English Grammar (but not in Esperanto and Polish)

This is my book - Tio estas mia libro - To jest moja książka
This book is mine - Tiu libro estas mia - Ta książa jest moja

Polish and Esperanto use the same pronouns in both cases but English doesn't.

Alkanadi:

Scratch:
la mia/j -- mine
la via/j -- yours
la lia/j -- his
la ŝia/j -- hers
la nia/j -- ours
la ilia/j -- theirs
That book is mine -- Tiu libro estas la mia.
Those books are mine -- Tiuj libroj estas la miaj.

OK. That makes a lot of sense now.

However, this is plain wrong.
Compare the Ekzercaro of the Fundamento:

Zamenhof:Ne, vi eraras, sinjoro: via pano estas malpli freŝa, ol mia.

Note the lack of "la" before "mia".

nornen:

Alkanadi:

Scratch:
la mia/j -- mine
la via/j -- yours
la lia/j -- his
la ŝia/j -- hers
la nia/j -- ours
la ilia/j -- theirs
That book is mine -- Tiu libro estas la mia.
Those books are mine -- Tiuj libroj estas la miaj.

OK. That makes a lot of sense now.

However, this is plain wrong.
Compare the Ekzercaro of the Fundamento:

Zamenhof:Ne, vi eraras, sinjoro: via pano estas malpli freŝa, ol mia.

Note the lack of "la" before "mia".

No, use of la before the possessive adjective is perfectly fine. It may be fairly argued that using la there as I did is somewhat redundant, but the use of la with the possessive adjective to indicate the meaning of mine et al is perfectly legitimate and likely can be used as a point of emphasis, as in being more like "That book is MINE!" Besides, since the threadstarter was specifically asking why there was la before the possessive, it certainly made sense to explain what it meant.

I probably should have explained more that la is not required, except in cases where there might not be enough context to understand the speaker's intent.

Alkanadi:In what situations is it nessasary to use the definite article with a pronoun

- Vidu, miaj piedoj ne estas tiom malpuraj kiel la viaj.

In Esperanto "la" is often used before possesive pronouns to give a determinitive rather than indetermintive meaning. PMEG has the following example:

PMEG:Kiam poseda pronomo aperas sola sen posta O-vorto, ĝi ne estas difinilo, kaj ne montras difinan signifon. Por montri difinitecon oni tiam ofte ja aldonas la, sed tio ne estas deviga:

Tiu ĉi libro estas mia. Ĝi estas unu el miaj libroj – nedifina senco.
Tiu ĉi libro estas la mia. Ĝi estas tiu konata libro, kiu apartenas al mi – difina senco.

As PMEG says, this is not compulsory. It can however be useful in cases where it's not clear whether you're referring to a specific thing that's yours, or any one of the things that happen to be yours.