What is difference between fariĝi and iĝi?

There is no big difference.
iĝi simply means 'become', and with fariĝi resp. estiĝi you can emphasize whether this becoming has been caused by someone (ŝi fariĝis prezidanto - someone elected her) or whether it happend by itself (li estiĝis aminda junulo - he grew himself).

According to PMEG:

La du verboj fariĝi kaj iĝi estas ambaŭ faritaj el la sufikso IĜ, kaj ambaŭ montras ŝanĝon de stato sen ekstera kaŭzanto. La subjekto estas tio, kio ŝanĝiĝas. La rezulto de la ŝanĝo aperas kiel perverba priskribo. Fariĝi estas pli tradicia, sed iĝi fariĝas pli kaj pli ofta, ĉar ĝi estas pli mallonga:

• La juna vidvino fariĝis denove fianĉino.
  
• Ŝi fariĝis tiel malaminda, ke ŝia propra patrino ŝin forpelis de si.
  
• Fariĝis nigre antaŭ ŝiaj okuloj. Sensubjekta frazo.
  
• Karlo iĝis kuracisto.
  
• Ŝi iĝis tre kolera.

Fariĝi estas ankaŭ uzata en frazoj, kie la subjekto mem estas la rezulto de la ŝanĝo. Fariĝi tiam signifas pli-malpli “fariĝi estanta”, “okazi”, “ekesti”. En tiaj frazoj oni uzas ankaŭ estiĝi, sed malofte iĝi. Se la signifo estas “kreiĝi” oni neniam uzas iĝi, sed nur fariĝi, estiĝi aŭ ekesti:

• Fariĝis somero.
  
• Unu vesperon fariĝis granda uragano.
  
• Per la vorto de Dio fariĝis la ĉielo.

The explanations, in my English translation:

The two verbs fariĝi and iĝi are both formed from the suffix IĜ, and both show a change in state without an outside cause. The subject is what is changing. The result of the change is shown by an adverbial description. Fariĝi is more traditional, but iĝi has become more and more common, because it's shorter.

Fariĝi is also used in sentences where the subject itself is the result of the change. In this case, fariĝi means, more or less, “fariĝi estanta” ["to be brought into being"?], “okazi” [to happen, to occur], “ekesti” [to "start being"]. In these kinds of sentences, estiĝi is also used, but not usually iĝi. If the meaning is “kreiĝi” [to be created], never use iĝi, but rather fariĝi, estiĝi aŭ ekesti.

Thanks for asking this question, Alkanadi, as it has been bothering me, and thank you Kirilo81 and jefusan for your helpful explanations!

Am I right in thinking that the growing use of iĝi over fariĝi for the sake of brevity is part of a wider tendency to use the word-forming affixes as words in their own right, in preference to the words derived from European languages. So using ulo for homo, kialo for kaŭzo/motivo, etc?

Can someone use fariĝi when describing the process of becoming a werewolf, or any change that was not done willingly?

Alkanadi:Can someone use fariĝi when describing the process of becoming a werewolf, or any change that was not done willingly?

Traditionally, as PMEG states, yes, but I find it illogical, as there is no real deed (faro). But language needn't be logical.

Fariĝi has a direct equivalent in the Russian сделаться and is used in a similar way.

I say:

Fariĝi is that a subject convert oneself having some one will.
Iĝi - because of a natural process.
Okazi - because of accidental events.

Okazi doesn't mean to become anything, so I wouldn't put it with "farigxi" and "igxi". Okazi simply means "to happen".

erinja:Okazi doesn't mean to become anything, so I wouldn't put it with "farigxi" and "igxi". Okazi simply means "to happen".

I suppose that Серёга listed "okazi" with reference to the PMEG article jefusan quoted:

PMEG:Fariĝi estas ankaŭ uzata en frazoj, kie la subjekto mem estas la rezulto de la ŝanĝo. Fariĝi tiam signifas pli-malpli “fariĝi estanta”, “okazi”, “ekesti”. En tiaj frazoj oni uzas ankaŭ estiĝi, sed malofte iĝi. Se la signifo estas “kreiĝi” oni neniam uzas iĝi, sed nur fariĝi, estiĝi aŭ ekesti:

• Fariĝis somero.
  
• Unu vesperon fariĝis granda uragano.
  
• Per la vorto de Dio fariĝis la ĉielo.

(Emphasis mine)

And especially the second example "Unu vesperon fariĝis granda uragano." seems to me to be less understandable than "Unu vesperon okazis granda uragano."

What does "fariĝis granda uragano" mean?
Uragano grandiĝis?
La vetero uraganiĝis?
Uragano okazis?