La Universala Vortaro eldiras:

ŝat' estimer | esteem | viel halten, grossen Werth legen | дорожить | cenić, oceniać, szacować.
mal'ŝat' négliger | neglect | gering schätzen, vernachlässigen | пренебрегать | zapoznawać.

La Akademia Vortaro eldiras:

neglekt/ neglect, disregard, leave uncared for

Kiel malsamas la vortoj malŝat' kaj neglekt'?

La radiko ŝat' fakte ŝanĝis sian signifon. Por ĝia nuna ĉefa signifo oni origine uzis plaĉi kun alia sintakso, sed ial (eble pri la influo de la germana, angla, pola, kiuj havas mögen - like - lubić) post Zamenhof oni ekuzis ŝati ankaŭ kaj ĉiam pli ofte por tio, tiel ke por la originala signifo oni poste bezonis novan vorton: aprec/zi.
Ĉi ĉio (ŝanĝo de la signifo kaj ekuzo de sinonima radiko, sen Akademia oficialigo) estas efektive kontraŭfundamenta, sed tiel enradikiĝinta, ke oni ne plu povas tion malfari, nur post la faro pravigi per oficialigo/tolerdeklaro.

Tamen mi vidas diferencon inter (originala) malŝati kaj neglekti: Ĉi-lasta signifas "lasi nefarita, neatentata (pro ajna kaŭzo)", do emfazas la (ne)agadon, dum la unua enhavas ĉefe la takson, sintenon. Oni povus diri ekz. "Mi malŝatas, sed ne neglektas miajn devojn".
Mi pensas, ke la dusenceco venas nur el la dusenceco de la angla neglect.

Kio min konfuzas plej estas la Germana traduko "vernachlässigen", kiu neniel rilatas al "gering schätzen". Ĉu "vernachlässigen" ŝanĝis la signifon dum la pasintaj 100 jaroj?

Ŝi malŝatas siajn infanojn. = Sie vernachlässigt ihre Kinder.
Ŝi malŝatas siajn infanojn. = Sie schätzt ihre Kinder gering.

La unua opcio estas krimo, la dua ne. Semantike tute nerilataj.

nornen:Kio min konfuzas plej estas la Germana traduko "vernachlässigen", kiu neniel rilatas al "gering schätzen". Ĉu "vernachlässigen" ŝanĝis la signifon dum la pasintaj 100 jaroj?

Ŝi malŝatas siajn infanojn. = Sie vernachlässigt ihre Kinder.
Ŝi malŝatas siajn infanojn. = Sie schätzt ihre Kinder gering.

La unua opcio estas krimo, la dua ne. Semantike tute nerilataj.

Mi ne scias la Germanan, sed de 1887, certe, estis ŝanĝoj. Ekz. evidentas, ke ŝanĝis rusa skribo.
Ankaŭ, la Germana estis uzata ankaŭ en Varsovio de 1887, kaj eble en Varsovia dialekto ĝi signifis ion iomete alian.
PS: Ekz., tiutempa anglalingva rakonto pri batalo ĉe Port Artur dum Rusa-Japana milito en 1905, nun estas komprenata malĝuste, ĉar nomoj de kelkaj uzataj armiloj nun signifas tute alian armilon.

Laŭ la Akademiaj korektoj devus esti pli precize:

ŝat' estimer, apprécier | prize, value | schätzen, Wert legen auf | дорожить | cenić, oceniać, szacować.
mal'ŝat' dédaigner, fair peu de cas de | hold of no value, not care about | geringschätzen, vernachlässigen | пренебрегать | mieć za nic (lekceważyć).

Mi pensas, ke la germana vernachlässigen ĉi tie ne aperas en la senco "malzorgi", sed en la malpli ofta, iom malnova senco "ignori".

Jen ekzemploj el PIV:

1 Rigardi kiel senvaloran, malgravan, preterlasindan: okupata la tutan tagon de nia afero, li devis tute malŝati sian profesion, de kiu li devus viviZ; en la orelojn de malsaĝulo ne parolu, ĉar li malŝatos la saĝecon de viaj vortojX; kiu malŝatas obeadon al la patrinoX; koron suferantan k humilan vi ne malŝatasX; malŝati la regulojn de la arto rajtas geniulo, sed ja ne vi, mia kara; ne malŝatu la plej ĉarmajn donojn de la naturo!Z; ĉar kiu povas malŝati ĉi tiun tagon kiel malgrandan?X; lia peto ne povis esti malŝatataZ; dramoj, kiuj nun estas malŝatatajZ.
2 Havi pri iu malfavoran opinion: ne malŝatu vian patrinon, kiam ŝi maljuniĝosX; li malŝatis vin, ke vi ne estu plu reĝoX; kiam la Filiŝto vidis Davidon, li malŝatis lin, ĉar li estis knaboX; ili diras al Miaj malŝatantojnX; Venecio malŝatas malriĉajn turistojnM.

Z = Zamenhof
X = Malnova Testamento (de Z)
M = Monato

La hodiaŭa ĉefa uzo en la senco de angla like apenaŭ plu havas rilaton al tio.

Kirilo81:
La hodiaŭa ĉefa uzo en la senco de angla like apenaŭ plu havas rilaton al tio.

"Do you, like, speak Esperanto?"