Zam estis gastigita de sia amiko. Post la vespermanĝo, la amiko igis iri lin en la salonon. Tie, sur la tablo, estis tri renversitaj tasoj, kiuj eble kaŝis ion.

La amiko diris al Zam: "Jen ĉi tie tri tasoj! Kaŝata sub unu taso, ĉeestas monero de unu eŭro! Elektu la tason, sub kiu, laŭ vi, kaŝas tiu monero por gajni ĝin!"

Tio ne ŝajnis al Zam ege interesan ludon. Do li tuj elektis hazardan tason.

Post tio, la amiko prenis unu inter la restantaj tasoj kaj turnis ĝin, montrante al Zam ke sub tio neniu monero estis (li certe sciis kiun tason turni).

Li diris: "Zam, kara amiko, vi elektis unu tason, kaj mi forĵetis alian, sub kiu nenion estis. Nu! Nun restas du tasoj. Sub unu inter la du, ĉeestas monero. Vi ankoraŭ havas elekton: teni la tason kiun vi elektis antaŭe, aŭ ŝanĝi ĝin, elektante la alian."

Post tio, Zam ekskuiĝis: "Tio estas malfacila elekto!" li pensis...

Kia estas la plej bona elekto por Zam: teni la unuan, ŝangi tason, aŭ ambaŭ estas la samaj?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Tio ne estas tro malfacila enigmo. Sed gravaj matematikistoj okupiĝis pri ĝi antaŭ kelkaj jaroj en Usono... Bonan ŝancon!

He he he, mi scias : 1-1/3 = 2/3!

Mi ŝanĝas la tason, mia ŝanco iĝas du fojoj plej bona !!

Ĉi tiu estas klasika problemo. Pripensu la du polisojn (teni elekton kontraŭ ŝangi ĝin). Por ĉiu poliso estas tri eblaj sekvoj:

(a) Poliso teni elekton
(i) Li unue elektas la eŭron
(ii) Li elektas unu el la aliaj malplenaj tasoj
(iii) Li elektas la alian (malplenan) tason.

Rigardu ke en nur unu el la tri kazoj, li gajnas la premion.

(b) Poliso ŝanĝi elekton
(i)Li elektas la eŭron, kaj (ŝangante) perdas ĝin.
(ii) Li elektas unu el la malplenajn tasojn, montritas la alia malplena taso, kaj (ŝangante) gajnas la Eŭron.
(iii)Li elektas la alian malplenan tason, montritas la 'unua' malplena taso, kaj (ŝangante) gajnas la Eŭron.

Rigardu ke en du el la tri kazoj, li gajnas la premion.

Tial, indas ke li konsiliĝu sekvi poliso de ŝango!

Mi faris tiun ludon multfoje al geamikoj, kaj la plej komuna respondo ĉiam estis "ne gravas, la ŝancoj estas 50% kaj 50%"

Malfacile li komprenis ke inter du tasoj la ŝanco povus esti malsame disdonita (1/3 kaj 2/3) kaj mi bezonis fari multajn ekzemplojn por ŝanĝigi al ili ideon!

Tiu ĉi ludo jam estis farita de usona televidkvizo. Dum tiu kvizo la lasta konkursanto elektis kurtenon malantaŭ kiu, laŭ li, estis maŝinon je gajni. Post la malkovrado de alia malplena kurteno, li povis fari novan elekton.

La plejparto de la konkursantoj eraris la elekton... estas io en la homa cerebro kiu igas konvinki nin ke la ŝanĝo de decido ne estas bona ideo, ĉar oni riskas forĵeti premion kiun (eble) oni jam gajnis!

Se vi anstataŭas Zamon kaj lian amikon per komputilaj programoj, Zam havos 50% ŝancon gajni. Sed se Zam kaj lia amiko estas vivaj homoj, Zam havas pli da ŝancoj. Li devas atente spekti la amikon post unua elekto. Se la amiko iom hezitas antaŭ turni unu el restantaj tasoj, do Zam ne devas ŝanĝi la elekto. Se la amiko tuj turnas tason, Zam devas ŝanĝi la elekton. La amiko povas speciale heziti en ambaŭ kaŭzoj, sed atenta spektado povas helpi eĉ tiam.

黄鸡蛋:Miland, ĉu vi volis diri "politiko"? Poliso estas tio, kion oni havas kiam sin aŭ sian propraĵon asekuras.

Vi pravas, dankon. Poliso ja estas falsa amiko por angla parolantoj!

Mi eraris. Zam havas 2/3 ŝancon kun ŝanga politiko. Sed kun miksa politiko li eble havos 3/4 ŝancon. Jen estas programo en Java:

MalfacilaElektoPorZam.java:import java.util.Random;
public class MalfacilaElektoPorZam {
public static void main(String[] args) {
Random r = new Random();
int n = 1000;
int maksHezito = 10;
int[] ŝanĝoVenkoj = new int[maksHezito];
int[] neŝanĝoVenkoj = new int[maksHezito];
int ŝanĝante = 0;
int neŝanĝante = 0;
int mikse = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
int tasoKunMonero = r.nextInt(3);
int elektoDeZam = r.nextInt(3);
int hezito = r.nextInt(maksHezito);
int hezito2 = r.nextInt(maksHezito);
int elektoDeAmiko = 0;
if (elektoDeAmiko == tasoKunMonero || elektoDeAmiko == elektoDeZam)
elektoDeAmiko++;
if (elektoDeAmiko == tasoKunMonero || elektoDeAmiko == elektoDeZam)
elektoDeAmiko++;
if (elektoDeZam == tasoKunMonero) {
if (r.nextInt(2) != 0) {
elektoDeAmiko++;
if (elektoDeAmiko == tasoKunMonero)
elektoDeAmiko++;
}
if (hezito < hezito2)
hezito = hezito2;
} else {
if (hezito > hezito2)
hezito = hezito2;
}
// System.out.println(hezito + "/" + tasoKunMonero + "/" + elektoDeZam + "/" +elektoDeAmiko);
if (elektoDeZam != tasoKunMonero) {
ŝanĝoVenkoj[hezito]++;
ŝanĝante++;
if (hezito < 5)
mikse++;
} else {
neŝanĝoVenkoj[hezito]++;
neŝanĝante++;
if (hezito >= 5)
mikse++;
}
}
System.out.println("hezito/ŝanĝante/neŝanĝante");
for (int i = 0, s = 0; i < maksHezito; i++)
System.out.println(i + ":" + ŝanĝoVenkoj + "/" + neŝanĝoVenkoj);
System.out.println("Entute: ŝanĝante/neŝanĝante/mikse");
System.out.println(ŝanĝante + "/" + neŝanĝante + "/" + mikse);
}
}

Kaj ĝiaj rezultoj:

Rezultoj de MalfacilaElektoPorZam:hezito/ŝanĝante/neŝanĝante
0:115/3
1:111/5
2:101/16
3:87/18
4:69/22
5:67/40
6:57/29
7:30/59
8:22/70
9:7/72
Entute: ŝanĝante/neŝanĝante/mikse
666/334/753

StephaSport:Mi faris tiun ludon multfoje al geamikoj, kaj la plej komuna respondo ĉiam estis "ne gravas, la ŝancoj estas 50% kaj 50%"
Malfacile li komprenis ke inter du tasoj la ŝanco puvus esti malsame disdonita (1/3 kaj 2/3) kaj mi bezonis fari multajn ekzemplojn por ŝanĝigi al ili ideon!

Kara StephaSport,
ŝajnas ke ankaŭ mi estas tro stulta por kompreni tion. Laŭ mia kompreno post la malfermo de unu taso nova ludo startas. La antaŭa selekto ne plu gravas, restas 2 tasoj kaj Zam povas selekti unu el ili. Tial ne gravas kiun tason li selektas, la probableco estas 0.5. Sed tio nur validas, se la amiko sciis la ĝustan tason, estas tute alia afero se ankaŭ li ne scias la ĝustan tason.

sergejm:Jen estas programo en Java:

Mi ne scias ĉu estas bona ideo skribi programon por pruvi tion. Nun ni ĉiuj devas legi kaj kompreni vian programon por prijuĝi ĉu vi pravas aŭ ne.

horsto:

sergejm:Jen estas programo en Java:

Mi ne scias ĉu estas bona ideo skribi programon por pruvi tion. Nun ni ĉiuj devas legi kaj kompreni vian programon por prijuĝi ĉu vi pravas aŭ ne.

黄鸡蛋 proponis eksperimenti per komputila programo. Kaj mi tion faris. Sed mi devis alglui ĝin al la mesaĝo, por ke nur interesiĝantoj legu ĝin. Aŭ sendi la programon nur al 黄鸡蛋.
Miland jam logike pruvis, ke ŝanĝante elekton Zam gajnos en 2 kazoj el 3.