Averto: ne facila. La unua granda stelo premiiĝos por la unua ĝusta solvo al ĉi tiu enigmo - pro ĝia malfacileco, estas konsiletoj sube, se bezonitaj)

Profesoro Brunovo, konstruinte tempo-maŝinon, rigardas la estontecon. Hura, estas multaj Esperantistoj en ĉiuj landoj! Sed estas tri partioj de ili: venkistoj, raumistoj kaj pontistoj, respektive surportante ĉapelojn ruĝajn, bluajn kaj verdajn. Li miras al amaso de homoj sur ŝvebantaj seĝoj en tri-dimensia spaco en grandega halo, ĉe Esperanto Kongreso auskultante paroladon. 'Interese,' diras la profesoro. 'Ni supozu ke la spaco estas dividita inter la homoj, por ke, ĉiu punkto apartenas al unu homo. La grandeco de spaco okupita de individuo, en iu ajn direkto, kune kun lia ŝvebanta seĝo, ne estas pli ol tri metroj. Mi povas pruvi ke, en ĉi tiu granda halo, ĉie ajn mi imagas, al kiu ajn tiu punkto apartenas, devas esti punkto apartenante al alia sampartiano ne plu 10 metrojn for. Ne estas akutaj anguloj (malpli ol 90 gradoj) en la spaco okupita de la seĝoj. La halo estas grandega, do kompreneble, kie ajn inter 'apartenantaj punktoj' oni estas, certe estas aliaj punktoj pli ol dek metrojn for.

Kiel la profesoro povas pruvi lian teorion?
Konsiletoj:

1. Pripensu analogian 2-dimensian situacion. Imagu ke estas du partioj, kaj la kongres-amaso estas sur plano kunportante malfermitajn ombrelojn (ruĝa aŭ verda), kaj el via vidpunkto, la areo estas kovrita tiel, ke ĉiuj el la punktoj apartenas al nur unu individuo. Denove, ne estas akutaj anguloj en la spaco. Nun vi povas pruvi ke, kie ajn vi estas, t.e. al kiu ajn tiu punkto apartenas, estas sampartiano ne plu 10 metroj for. Pripensu pri taŭga triangulo.

2. Por la 3-dimensia problem, eble vi havigas inspiron de Pra-Egipto. Jes, la lando de la faraonoj!