Dum la familifesto de la bazlernejo, la instruistaro starigis Radon de l’ Fortuno por ke la infanoj ludu.

La rado estas dividita en N+1 samgrandajn kampojn. Sur la unua kampo estas skribita la nombro 0, sur la dua la la nombro 1, ktp, sur la N+1’a kampo estas skribita la nombro N.

Ĉiu ludanto rajtas turnigi la radon unu fojon. Se la rado haltas sur “0”, la ludanto gajnas nenion. Se la rado haltas sur alia nombro X, la ludanto gajnas X bombonojn kaj la rajton turnigi la radon denove. La ludanto daŭrigas ludi ĝis kiam la rado haltas sur “0”.

Kiom da bombonoj gajnas unu ludanto mezume?
Alivorte: Kia estas la anticipata nombro da bombonoj, kiujn gajnas unu ludanto?

Fortunrado.
Alproksimigxo per pasxoj.
a. Pli facila problemo: la ludo ne haltas kiam aperas rezulto "Nul bombonoj".
1. probablo p de cxiu el N+1 rezultoj post unu provo.
p = 1 / (N+1)
2. mezuma nombro de bombonoj Bm post nombro de radpusxoj R.
Bm (R=1) = p S{N}
kie S{N}= 1+2+...+N = N (N+1) / 2
Bm (2) = 2 Bm(1)
Do
Bm(R) = R p S{N} = R S{N} / (N+1) = R N / 2
pli klare:
Bm(R) = R N / 2

b. Nun la origina problemo.
Rm estas mezuma nombro de radpusxoj por cxiu ludanto.
RM estas entuta nombro de radpusxoj de cxiuj ludandoj.
BM estas mezumo de bombonoj por la tuta ludo kun
L ludantoj.
vm estas mezuma vivo en nombro de radpusxoj de cxiu ludanto.
RM = vm L
vm = S{N+1}/2
BM = (vm L) N / 2
(dauxrigota)