Pesan: 13
Bahasa: Esperanto
Sxak (Tunjukkan profil) 23 November 2009 13.23.35
) Estu ĝi farita el papero. Vi devas tranĉi ĝin tiel, ke la rezultan paperon oni povis (fleksinte) meti sur ebenon.Kiom longa devas esti la plej mallonga tranĉo?
PS la longeco de ĝia eĝo estu 1
Miland (Tunjukkan profil) 23 November 2009 14.19.44
Sxak (Tunjukkan profil) 23 November 2009 14.46.10
Miland:Ĉu la minimume mallonga tranĉo estas la akso de simetrio de edro, kies longeco estas cos 60 = 0.87?Ŝajnas, ke mi malbone formulis la taskon
((Fakte temas pri la nocio, parenca al ĉi tiu
Prenu paperfolion. kaj gluu el ĝi kvaredron. Vi havas paperan kvaredron. Nun vi davas tranĉi tiun paperon tiel, ke ĝi denove povu esti ebena (sed en la vikipedia artikolo temas nur pri tranĉoj laŭlonge de la eĝoj, sed ĉi tie vi povas tranĉi ne nur tiel)
LA demando estas kiom mallonga povas esti tiu tranĉo?
Miland (Tunjukkan profil) 23 November 2009 16.02.18
Sxak (Tunjukkan profil) 23 November 2009 16.13.45
Miland:Alia provo. Imagu ke la kvaredro estas ABCD, por ke D estas la apico kaj la triangulo ABC estas la bazo. Imagu ke la mezoj de la eĝoj AB, BC kaj AC estas respektive X, Y kaj Z. Tranĉu laŭ la altitudoj, sur X, Y kaj Z, de la triangulo ABC, por ke la tri tranĉoj kunigas en ĝia centrumo. Tranĉu laŭ DX, DY kaj DZ, AX, BY kaj CZ, kaj la kvaredro ebeniĝeblos (en tri ebenajn pecojn kunigita je la apico) Do la minimum longeco de tranĉo estos unu el la altitudoj. Tio estas 0.5/1.732 = 0.289.Se vi tranĉas DX, DY DZ, AX, BY kaj CZ, do longeco de via tranĉo estas 3*(sqrt(3)/2+1/2) kio estas eĉ pli ol 3, kio estus se vi simple tranĉua DA, DC kaj DB
Mi jam ne diras, ke eĉ BC, DY kaj AY ne estas la plej mallonga
Miland (Tunjukkan profil) 23 November 2009 16.16.46
Sxak (Tunjukkan profil) 23 November 2009 16.24.00
Miland:Ĉu temas pri la tuta longeco tranĉita, aŭ (kiel mi komprenis) la plej mallonga individua tranĉo?certe pri la tuta longeco. Ĉar alie eblas ĉiam fari kurtan breĉeton.
fizikisto (Tunjukkan profil) 23 November 2009 16.31.47
Sxak (Tunjukkan profil) 23 November 2009 16.44.17
fizikisto:S estu la pezocentro de la baza triangulo ABC. Tranĉu laŭ AS, BS, CS (Ĉiu tranĉo estas sqrt(3)/3 longa) kaj ankaŭ laŭ DA. Nun la tuta longeco estas 1+sqrt(3) = 2,732 kaj do malpli longa ol 3. Sed mi ne tute certas ĉu tiu estas la plej mallonga solvo.Ĝi ne estas plej mallonga
Mi memoras, kiel necesas tranĉi, sed nun mi ne sukcesis ripeti kalkuli la longecon de la plej mallonga tranĉo, do mi provos morgaŭ vespere denove kalkuli ĝin (se mi ĝuste memoras ĝi estas sqrt(7), kiel mi kalkulis ĝin antaŭe)
Sed la longeco de via tranĉo koincidas kun la longeco de la alia tranĉo: BC, DY kaj AY , kie Y estas centro de BC, sed ĝi ne estas plej mallonga! fizikisto (Tunjukkan profil) 23 November 2009 23.39.15
Mi trovis eblecon, sed ĝis nun mi povis kalkuli nek la koordinatojn nek la tutan longecon.
Konsideru du triangulojn: ABC kaj ADB. La punkton meze inter A kaj B mi nomas M. Serĉu punkton P tiel, ke la anguloj inter AP kaj CP kaj inter AP kaj MP estas 120 gradoj. Kunligu P kun A, C, kaj M. Tiu estas la kunligo inter la punktoj A, C, M je la plej malgranda longeco. Faru la saman ĉe la alia flanko kun la punktoj B, D, M kaj la punkto Q simila al P.
C.....B
|.....|
P--M--Q
|.....|
A.....D
La diagramo nur indikas la tranĉojn. Ĉiuj anguloj ĉe la punktoj P kaj Q estu 120 gradoj.