Sporočila: 10
Jezik: Esperanto
Seth442 (Prikaži profil) 15. julij 2010 04:47:32
Jen, mi pruvos tion, ke la dua radiko de du estas neracionalo.
Pruvi tion, mi uzos la metodon de kontraŭdiro.
Mi nomos la duan radikon de du x.
Supozu ke x estas racionalo kaj skribu x = n/m en kiu n kaj m estas interprimaj.
Rimarku tion, ke x^2 = (n/m)^2 = n^2/m^2 = 2 do n^2 = 2m^2.
Pro tio, n^2 devas esti para. Do ankaŭ n devas esti para, ĉar se n ne estus para, n^2 estus malpara ĉar la produto de du malparaj nombroj estas malpara.
Pro tio, ke n estas para, skribu n = 2k en kiu k estas entjero.
Rimarku tion, ke (2k)^2 = 2m^2 do 2k^2 = m^2 do m^2 estas para. Per la antaŭa razonado, m estas para.
Sekve ni scias ke n kaj m estas paraj, sed tio kontraŭdiras la fakton ke n kaj m estas interprimaj.
Do, per ĉi tiu kontraŭdiro, la dua radiko de du estas neracionalo.
QED
maratonisto (Prikaži profil) 15. julij 2010 14:23:23
Sxak (Prikaži profil) 15. julij 2010 15:40:44
Seth442:tio nomiĝas "pruvo per absurdo"
Pruvi tion, mi uzos la metodon de kontraŭdiro.
Kaj kelkajn lokojn en via teksto mi skribus alie.
Sed pruvo de tiu fakto estis konata al la antikvaj grekoj. Vi prefere trovu, kiom da primoj a1 a2 a3... an (ĉiu el kiuj estas pli ol 1) devas esti, por ke
sqrt(a1)+sqrt(a2)+sqrt(a3)+...+sqrt(an) estu racionala
darkweasel (Prikaži profil) 22. julij 2010 22:47:23
Ŝak:sqrt(a1)+sqrt(a2)+sqrt(a3)+...+sqrt(an)Ĉu ne eble en Esperanto kvrd (por kvadratradiko) estus pli taŭga mallongigo?
Cetere:
Pruvi tion, mi uzos la metodon de kontraŭdiro.devas esti: Por pruvi tion .... Pri tio anglalingvanoj eble iom dubas, sed ĉiam, kiam en la angla la senco restus sama, se oni aldonus in order antaŭ to, oni uzu por en Esperanto.
(Mi malmulte scias pri matematiko, do mi ne povas kontroli la fakan ĝustecon de via por mi multe tro komplika teksto.)
Miland (Prikaži profil) 23. julij 2010 16:31:46
Seth442:Mi estas lernanta Esperanton kaj mi studas matematikon, sekve mi skribis ĉi tiun matematikan pruvon en Esperanto, kiun mi nun eldonas..Bone farita! Jen sugestita korektita versio. Efektive ne necesis fari multajn korektojn:
Jen, mi pruvos tion, ke la dua radiko de du estas neracionala.
Por pruvi tion, mi uzos la metodon de kontraŭdiro.
Mi nomos la duan radikon de du x.
Supozu ke x estas racionala kaj skribu x = n/m, en kiu n kaj m ne havas komunan faktoron.
Rimarku tion, ke x^2 = (n/m)^2 = n^2/m^2 = 2, do n^2 = 2m^2.
Pro tio, n^2 devas esti para. Do ankaŭ n devas esti para, ĉar se n ne estus para, n^2 estus malpara ĉar la produto de du malparaj nombroj estas malpara.
Pro tio, ke n estas para, skribu n = 2k en kiu k estas entjero.
Rimarku tion, ke (2k)^2 = 2m^2, do 2k^2 = m^2, do m^2 estas para. Per la antaŭa rezonado, m estas para.
Sekve ni scias ke n kaj m estas paraj, kaj do havas komunan faktoron 2, sed tio kontraŭdiras tion, ke n kaj m ne havas komunan faktoron.
Do nia supozo estas nevera, kaj la dua radiko de du estas neracionala.
QED
superadamuso (Prikaži profil) 28. avgust 2010 20:45:36
o
-----------------------------------o------
o
-----------------------------o------------
o
-----------------------o------------------
o
o
o
-----------o------------------------------
o
-----o------------------------------------
o
do na re bo mi fa ge so zi la ve to do
c c+ d d+ e f f+ g g+ a a+ h c
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
Kio vi pensas pri tio ?
Genjix (Prikaži profil) 29. avgust 2010 03:59:12
darkweasel:Ne uzu tion! La matematika lingvo estas kaj internacia kaj komprenebla. kvrdŜak:sqrt(a1)+sqrt(a2)+sqrt(a3)+...+sqrt(an)Ĉu ne eble en Esperanto kvrd (por kvadratradiko) estus pli taŭga mallongigo?
n^2/m^2 = 2
Mi ne komprenas ke kial tio estas
http://en.wikipedia.org/wiki/Interprime
Do,
x ∈ ℝ
kiu x estas iu ajn numero, ĉu ne?
ol,
tial x = n/m
kiam kaj n kaj m estas interprima?
maratonisto (Prikaži profil) 29. avgust 2010 07:30:20
superadamuso:Bonvolu skribi al mi ĉu vi konas simpla nova muzikskribon ? Jen mia propono:Mi ne komprenas tiun sistemon. Bonvolu klarigi.
o
-----------------------------------o------
o
-----------------------------o------------
o
-----------------------o------------------
o
o
o
-----------o------------------------------
o
-----o------------------------------------
o
do na re bo mi fa ge so zi la ve to do
c c+ d d+ e f f+ g g+ a a+ h c
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
Kio vi pensas pri tio ?
horsto (Prikaži profil) 29. avgust 2010 12:04:29
Genjix:Estas tiu speco de pruvo: Oni supozas ion (ke x=sqrt(2) estas racionalo) kaj tiam montras ke tio ne estas ebla. Tiam oni scias ke la supozo (sqrt(2) estas racionalo) estas malĝusta.
n^2/m^2 = 2
Mi ne komprenas ke kial tio estas
Ĉar sqrt(2) estas racionalo (laŭ la supozo) ekzistas naturaj nombroj m,n tiel, ke x=m/n
Ĉar: sqrt(2)=x=m/n sekvas 2=m^2/n^2
Genjix (Prikaži profil) 29. avgust 2010 15:14:28
(ankoraŭ komencanto).