Du armeoj: konaoj kaj kemonoj okazigas bukuon (militon) laŭ la jenaj reguloj:
Komence ĉiu armeo konsistas el K soldatoj (bumbukoj laŭ la terminaro de "Vojaĝo al Kazohinio") Estu tiu K dividebla je ajna nombro, mi ne volas aludi al la solvo per indiko de ĝia dividebleco.
Komence konaoj pafas al la kemonoj: ĉiu konao pafas 1 fojon kaj povas mortigi 1 kemonon aŭ maltrafi.
Poste kemonoj faras salvon al la konaoj laŭ la samaj reguloj.
Entute ili faras N salvojn.
Kiom da homoj maksimume povas perei?

Ŝajne, ke solvo estas 2K-1.

Almenaŭ unu soldato devas resti viva post la pafado, ĉu?

Terurĉjo:Ŝajne, ke solvo estas 2K-1.
Almenaŭ unu soldato devas resti viva post la pafado, ĉu?

Kaj kiel vi atingos tiujn 2K-1, se la soldatoj faras nur 3 salvojn?
Jes 1 devas resti viva, sed tio pruvas nur, ke 2K-1 estas supra takso, kiun ne eblas superi.

Mi ne havas la tutan solvon, tamen mi ŝatas prezenti kelkajn pensojn.

Kaj por 1 kaj por 2 salvoj postrestas almenaŭ K soldatoj.

Por 3 salvoj postrestas almenau K/2 soldatoj:
Unua, dua kaj tria salvo: Po K/2 mortigitaj.

Por 2*m salvoj eblas, ke nur K/2^(m-1) postrestas: Unua kaj dua salvo: Po K/2 mortigitaj, tria kaj kvara salvo po K/4, 5a kaj 6a po K/8 ktp.
La saman rezulton vi atingas eĉ por 2*m-1 salvoj, kiam en la lasta salvo ĉiuj kontraŭuloj estas mortigitaj.
Per tiu maniero en ĉiu paŝo la nombro de vivantaj soldatoj averaĝe estas dividita per sqrt(2)=1,414...

Tamen, ŝajnas al mi ke alia maniero mortigas pli da soldatoj se estas sufiĉe da salvoj. Ĉiu salvo: Mortigu tiom da soldatoj ke postrestas Fibonaĉa nombro.
Se vi komencas per Fibonaĉaj nombroj, per ĉiu salvo mortas Fibonaĉa nombro da soldatoj, kaj ekde la dua salvo ĉiam la maksimuma nombro da soldatoj mortas.

Ekz: K=13.
13 13 Unua salvo mortigas 5.
13 8 Dua salvo mortigas 8.
5 8 Tria salvo mortigas 5.
5 3 Kvara salvo mortigas 3.
2 3 Kvina salvo mortigas 2.
2 1 Sesa salvo mortigas 1.
1 1 Sepa salvo mortigas 1.
1 0
Nun vivas nur unu saldato kaj do la batalo finiĝas.
Per tiu metodo en ĉiu paŝo la nombro de vivantaj soldatoj averaĝe estas dividita per (sqrt(5)+1)/2=1,618...

Se vi komencas per alia nombro, vi alĝustigu la unuajn du salvojn tiel, ke poste vi havas du Fibonaĉajn nombrojn:

Ekz: K=11
11 11 Unua salvo mortigas 3.
11 8 Dua salvo mortigas 6.
5 8
Nun vi povas daŭrigi kiel en la antaŭa ekzemplo.

fizikisto:
Tamen, ŝajnas al mi ke alia maniero mortigas pli da soldatoj se estas sufiĉe da salvoj. Ĉiu salvo: Mortigu tiom da soldatoj ke postrestas Fibonaĉa nombro.

Jes ĝuste! Por rimarki tin sufiĉas komenci de la fino. sed kiam mi solvis tiun enigmon, mi komence akurate pruvis maksimumon por 3,4,5 kaj 6 salvojn (tio evidentiĝis ne tre malfacila, se oni scias, kio ĝuste estas tiu solvo), poste rimarkis fibonaĉajn nombroj (fakte mi rimarkis ilin , solvinte 5 salvojn, sed konytrolis tiun hipotezon per la solvo de m=6) kaj nur pli poste komprenis, ke sufiĉas simple rigardi al la tasko "de la fino"
do la respondo estas 2K-K/Un