horsto:Laŭ mia kompreno post la malfermo de unu taso nova ludo startas. La antaŭa selekto ne plu gravas, restas 2 tasoj kaj Zam povas selekti unu el ili. Tial ne gravas kiun tason li selektas, la probableco estas 0.5. Sed tio nur validas, se la amiko sciis la ĝustan tason, estas tute alia afero se ankaŭ li ne scias la ĝustan tason.

Estis parto de la ludo, ke unu taso estu malkovrita post la unua elekto. Ekzemple, pripensu pri kvizoj televidaj: se la ludestro ne sciis kie oni kaŝis la prezon, tiun ĉi la malkovro iam vidigus al la ĉeestantaro kaj ludanto. Ĉar ne estas la kazo (ĉiam la prezo plu kaŝiĝas), ni suspektu, ke la ludestro jam konis la lokon de la prezo.

Dankon, estas klare nun al mi. Mi ial, mi ne scias kial, nur pensis pri la probableco de la kazo, kiu ĉi tie tute ne gravas, ke oni denove hazarde selektas novan tason post la malfermo de unu taso. Tiam la probableco ja evidente estas 0.5.

Tamen estas bonega ludo, vidpunkte de la ludestro, ĉar se oni ŝanĝas sian elekton kaj poste perdas, oni ja scias, ke la bonan elekton ni konscie forlasis, kaj pro tio multaj ludantoj preferos konfirmi sian unuan elekton kaj nur riski perdi pro malbona unika elekto, ol ŝanĝi kaj riski bedaŭrojn.

Ho nu! StephaSport jam antaŭe menciis ion tre simila al tio, kion mi ĵus skribis, sed ĉar jam estas skribita mia mesaĝo, ĝi enlernu!iĝu!

Tre fama problemo, foje nomata "Dilemo de Monty Hall".

Ekzistas multaj eminentuloj kiuj "ne komprenas" ĝin. Estas amuze ke multaj miaj amikoj havis malfacilon, dum iu alia, kiu kutime ne ŝatas matematikon, tuj komprenis ĝin Tamen, mi ŝatas ekzempligi ĝin per ĉi tio:

Tri homoj estas en karcero: sinjoroj A, B kaj C. Morgaŭ ili devus ĉiuj morti; sed pro tio ke estas naskiĝtago de la Reĝo, unu estos savita, sed A, B kaj C ankoraŭ ne scias tiun, kiu estos.

Sinjoro A estas nervozega, kaj volegas scii ĉu li vivos aŭ mortos. Li provas konvinki la karceran gardiston diri ion, sed li rifuzas.

Sed A ne kapablas trankviliĝi. Do li diras al la gardisto: "mi scias, ke vi ne rajtas diri al mi, kiu estos savita. Sed vi almenaŭ povas diri al mi kiu, inter B kaj C, mortos. Vi ne malobeos al viaj reguloj, kaj mi estos iom pli trankvila. Jen, mi donacos al vi mian horloĝon".

La gardisto pripensetas kaj poste diras "B mortos".

A nun estas pli trankvila, kaj pensas "antaŭe, mi nur havis 1/3an eblecon por saviĝi, sed nun, mi havas 1/2an!".

Ĉu li pravas?

Kompreneble ne!

Teorie, ankaŭ B kaj C povintus preĝpeti siajn gardistojn, kaj ricevi similan informon. Sed ne povas esti, ke kaj A, kaj B kaj C havas 1/2an procenton saviĝi; 1/2+1/2+1/2 = 3/2, kaj tio ne eblas!

Tio kio okazas estas ke C nun havas 2/3an eblecon saviĝi, dum A ankoraŭ 1/3an. Kaj oni jam skribis kial, do mi ne ripetu; mi tamen opinias ke ĉi tiu ekzemplo povas iom helpi.

Alia vido sekvas..

(KOREKTITA)
Alia vido. Supozu eventoj estas

X por (X savitas), x por (X pafitas) kaj "x" por (Gardistoj diras ke X pafitas). Ni havas

Pr(aBc kaj "c") = Pr(aBc) = 1/3
Pr(abC kaj "b") = Pr(abC) = 1/3
Pr (Abc kaj "b") = 1/6
Pr(Abc kaj "c") = 1/6

[Por la lasta du, notu ke
Pr(Abc) = 1/3 = Pr(Abc kaj "b")+Pr(Abc kaj "c") kaj Pr(Abc kaj "b")=Pr(Abc kaj "c")]

Do Pr (Abc kaj "b") = duono de Pr(abC kaj "b") t.e.
Pr(A savitas, aŭdante "b") estas duono de
Pr(A pafitas, aŭdante "b").

Tial Pr(A savitas, aŭdante "b") = 1/3