* Ŝak jam skribis klarigon *

Ŝak:

fizikisto:

Ŝak:Kaj se vi ĉiam paŝos nur nord-orienten kien vi venos?

Mi alproksimiĝos al la norda poluso, sed mi kapturniĝos antaŭ atingi ĝin.

hm. Ĉu vi vere kapturniĝos? Imagu ke vi ĉiam sekcias meridianojn kn la angulo 45 gradoj. Do se viaj koordinatoj estas 55 norde kaj 83 oriente (kiel ĉe mi) do ĝis la poluso restis 35 gradoj kaj kiam mi trapasos ilin mi trapasos ankaŭ nur 35 gradojn longitude do mi venos al la poluso de la direkto de 83+35=118

Hm. Eble mi respondis tro rapide. Ĉu ĝi ne estas logaritma spiralo? Mi devas pripensi...

fizikisto:

Ŝak:

fizikisto:

Ŝak:Kaj se vi ĉiam paŝos nur nord-orienten kien vi venos?

Mi alproksimiĝos al la norda poluso, sed mi kapturniĝos antaŭ atingi ĝin.

hm. Ĉu vi vere kapturniĝos? Imagu ke vi ĉiam sekcias meridianojn kn la angulo 45 gradoj. Do se viaj koordinatoj estas 55 norde kaj 83 oriente (kiel ĉe mi) do ĝis la poluso restis 35 gradoj kaj kiam mi trapasos ilin mi trapasos ankaŭ nur 35 gradojn longitude do mi venos al la poluso de la direkto de 83+35=118

Hm. Eble mi respondis tro rapide. Ĉu ĝi ne estas logaritma spiralo? Mi devas pripensi...

Vi pravas nur proksime al la ekvatoro. Tie vi sekcas tiom da longitudaj gradoj kiel latitudaj gradoj. Sed proksime al la poluso, la longitudaj gradoj estas pli densaj. Do, kiam vi paŝas nordorienten, vi sekcas pli longitudaj gradoj ol latitudaj gradoj.

Efektive, vi spiralas senfine ĉirkaŭ la poluso kaj kapturniĝas.

Matematike skribita:
Proksime al la poluso ni povas aproksimi la tersurfaco per ebeno.
En polusaj koordinatoj kun la variabloj r (distanco al la poluso) kaj p (latituda angulo) ni havas diferenciala ekvacio

d r / d p = - r / tan a

a signifas la angulon inter la direkto al poluso kaj la paŝdirekto (45 gradoj en via ekzemplo).

La solvo estas r = R * exp( - p / tan a ).

Do, vi vidas ke la kurbo neniam atingas r=0 kaj spiralas senfine.

Bone! Vi konvinkis min, Antaŭe mi pensis, ke ĉi tie estas arkimeda spiralo, sed nun mi komprenis, ke mi ne pravis.

PS Tamen rimarku, ke via vojo al la poluso tamen estos finia (la longecoj de volvoj konsistigas geometrian vicon)

Ŝak:PS Tamen rimarku, ke via vojo al la poluso tamen estos finia (la longecoj de volvoj konsistigas geometrian vicon)

Jes, la vojo estas finia, sed ĉu la tempon kiun vi bezonas por atingi la poluson estas finia? Vi ne povas paŝi je konstanta rapideco, ĉar la angula rapideco fariĝus pli kaj pli.