Сообщений: 10
Язык: Esperanto
Sxak (Показать профиль) 12 апреля 2010 г., 4:11:41
Vi faris el ili cirkviton. Estu A,B kaj C - 3 punktoj de tiu cirkvito.
Al A kaj B kontaktigu elektran tension je 1 Volto.
Kia minimuma tensio povas esti inter A kaj C? (certe temas pri minimuma tensio pli granda ol 0)
(ŝajne mi ĵus solvis tiun enigmon, kiun mi vidis ĉe unu forumo, sed dume sen pruvo pri la minimumeco)
Miland (Показать профиль) 12 апреля 2010 г., 15:15:27
=> V_BC = i_BC*R_BC = R_BC/R_AB
Ĉar V_BC >0, R_BC = minimume 1 unuo, dum R_AB = maksimume (n-1) unuoj (se la rezistanco de unu rezistilo estu 1 unuo).
Do, V_BC = minimume 1/(N-1) voltoj. Ĉu prave?
Sxak (Показать профиль) 12 апреля 2010 г., 15:54:48
Miland:1/(N-1)?
minimume 1/(N-1) voltoj. Ĉu prave?
Eĉ ĉe N=2 via formulo rezultigas 1, sed estas facilege montri cirkviton por 1/2 volto
A--[R]-C-[R]--B
inter a kaj C estos 1/2 volto
Fakte por N=2,3,4 la respondoj estas facile troveblaj, iil estas 1/2,1/3 kaj 1/5. La bildo komencas esti interesa ekde N=5
PS Eble mi malbone formulis: La tasko estas: Faru tian cirkviton, ke la tensio inter A kaj C estu minimuma
Miland (Показать профиль) 12 апреля 2010 г., 17:05:56
Sxak (Показать профиль) 12 апреля 2010 г., 18:37:17
Miland: Tamen, kiel vi atingis la solvon 1/5 per 4 rezistiloj?Mi estas malbona desegnisto, sed mi provs desegni tian cirkviton kaj provas kunsendi ĝin...
Sxak (Показать профиль) 12 апреля 2010 г., 18:41:20
Miland (Показать профиль) 12 апреля 2010 г., 23:00:12
Ĉu la solvo estas 1/(2N-3) voltoj, kondiĉe ke N>2?
Sxak (Показать профиль) 12 апреля 2010 г., 23:43:04
Miland:Por N=5 la solvo estas 1/8 kio estas malpli ol 1/(2n-3)=1/7
Ĉu la solvo estas 1/(2N-3) voltoj, kondiĉe ke N>2?
PS kaj due, estu N=2k, do se vi faros cirkviton el N/2 sinsekvaj kaj N/2 paralelaj rezistiloj (same kiel en la unua mia bildo 3 mesaĝojn pli frue), do vi povos havi la tension 1/(k*k+1), kio en infinito estas malpli ol 1/(2N-3), sed ankaŭ ĝi ne estas la plej bona solvo. En la solvo, kiun i trovis, kaj por kiu mi aŭdis, ke ekzistas pruvo, la dividanto havas eksponentan kreskon
fizikisto (Показать профиль) 29 апреля 2010 г., 14:53:13
La tenso malkreskas kiel la reciproko de la fibonaĉaj nombroj. Per 2*n rezistiloj la tensio estas 1/F_2n:
rezistiloj tensio
-----------------
2 - 1/2
4 - 1/5
6 - 1/13
8 - 1/34
...
Tamen mankas la pruvo, ke tiu estas la minimume atingebla tensio.
Sxak (Показать профиль) 29 апреля 2010 г., 15:23:17
fizikisto:Jes! Kurtadire Fibonaĉi-nombroj, ankaŭ por neparaj N
rezistiloj tensio
-----------------
2 - 1/2
4 - 1/5
6 - 1/13
8 - 1/34
...
fizikisto:Ankaŭ mi ne scias ĝin.
Tamen mankas la pruvo, ke tiu estas la minimume atingebla tensio.