До змісту
Відповісти

Fizika enigmo: N rezistiloj

від Sxak, 12 квітня 2010 р.

Повідомлення: 10

Мова: Esperanto

Sxak (Переглянути профіль) 12 квітня 2010 р. 04:11:41

Vi havas N (egalajn!) elektrajn rezistilojn
Vi faris el ili cirkviton. Estu A,B kaj C - 3 punktoj de tiu cirkvito.
Al A kaj B kontaktigu elektran tension je 1 Volto.
Kia minimuma tensio povas esti inter A kaj C? (certe temas pri minimuma tensio pli granda ol 0)

(ŝajne mi ĵus solvis tiun enigmon, kiun mi vidis ĉe unu forumo, sed dume sen pruvo pri la minimumeco)

Miland (Переглянути профіль) 12 квітня 2010 р. 15:15:27

i_AB = 1/R_AB => i_BC = i_AB = 1/R_AB

=> V_BC = i_BC*R_BC = R_BC/R_AB

Ĉar V_BC >0, R_BC = minimume 1 unuo, dum R_AB = maksimume (n-1) unuoj (se la rezistanco de unu rezistilo estu 1 unuo).

Do, V_BC = minimume 1/(N-1) voltoj. Ĉu prave?

Sxak (Переглянути профіль) 12 квітня 2010 р. 15:54:48

Se mi ĝuste komprenis via respondo estas
Miland:
minimume 1/(N-1) voltoj. Ĉu prave?
1/(N-1)?
Eĉ ĉe N=2 via formulo rezultigas 1, sed estas facilege montri cirkviton por 1/2 volto

A--[R]-C-[R]--B
inter a kaj C estos 1/2 volto

Fakte por N=2,3,4 la respondoj estas facile troveblaj, iil estas 1/2,1/3 kaj 1/5. La bildo komencas esti interesa ekde N=5

PS Eble mi malbone formulis: La tasko estas: Faru tian cirkviton, ke la tensio inter A kaj C estu minimuma

Miland (Переглянути профіль) 12 квітня 2010 р. 17:05:56

Mi komprenas - ne necesas ke A, B kaj C troviĝu en tiu ordo. Tamen, kiel vi atingis la solvon 1/5 per 4 rezistiloj? La solvo nun ŝajnas 1/n voltoj, kun la aranĝo A (R) C ([n-1] x R) B.

Sxak (Переглянути профіль) 12 квітня 2010 р. 18:37:17

Miland: Tamen, kiel vi atingis la solvon 1/5 per 4 rezistiloj?
Mi estas malbona desegnisto, sed mi provs desegni tian cirkviton kaj provas kunsendi ĝin...

Sxak (Переглянути профіль) 12 квітня 2010 р. 18:41:20

Kaj jen la dua eblo por N=4, 1/5

Miland (Переглянути профіль) 12 квітня 2010 р. 23:00:12

Dankon, mi komprenas. Evidente kun granda numero de rezistiloj, eblas konstrui multajn kaj tre kompleksajn cirkvitojn.

Ĉu la solvo estas 1/(2N-3) voltoj, kondiĉe ke N>2?

Sxak (Переглянути профіль) 12 квітня 2010 р. 23:43:04

Miland:
Ĉu la solvo estas 1/(2N-3) voltoj, kondiĉe ke N>2?
Por N=5 la solvo estas 1/8 kio estas malpli ol 1/(2n-3)=1/7 ridulo.gif

PS kaj due, estu N=2k, do se vi faros cirkviton el N/2 sinsekvaj kaj N/2 paralelaj rezistiloj (same kiel en la unua mia bildo 3 mesaĝojn pli frue), do vi povos havi la tension 1/(k*k+1), kio en infinito estas malpli ol 1/(2N-3), sed ankaŭ ĝi ne estas la plej bona solvo. En la solvo, kiun i trovis, kaj por kiu mi aŭdis, ke ekzistas pruvo, la dividanto havas eksponentan kreskon

fizikisto (Переглянути профіль) 29 квітня 2010 р. 14:53:13

Mi trovis solvon kun eksponenta kresko - vidu la desegnaĵon. La tuta rezistanco atingas la reciprokon de la ora sekco, do ĉ. 0,618...
La tenso malkreskas kiel la reciproko de la fibonaĉaj nombroj. Per 2*n rezistiloj la tensio estas 1/F_2n:

rezistiloj tensio
-----------------
2 - 1/2
4 - 1/5
6 - 1/13
8 - 1/34
...

Tamen mankas la pruvo, ke tiu estas la minimume atingebla tensio.

Sxak (Переглянути профіль) 29 квітня 2010 р. 15:23:17

fizikisto:
rezistiloj tensio
-----------------
2 - 1/2
4 - 1/5
6 - 1/13
8 - 1/34
...
Jes! Kurtadire Fibonaĉi-nombroj, ankaŭ por neparaj N
fizikisto:
Tamen mankas la pruvo, ke tiu estas la minimume atingebla tensio.
Ankaŭ mi ne scias ĝin.

Назад до початку