Tartalom
Válaszok

Trovu la nombron!

fizikisto-tól, 2009. július 15.

Hozzászólások: 22

Nyelv: Esperanto

Miland (Profil megtekintése) 2009. július 16. 2:00:40

Jen ebla solvo, bazita sur la decimalaj ekspansioj de 2/19 kaj 4/19:

105263157894736842*2 = 210526315789473684.

Jen rilata artikolo en la angla (vidu la parton "cyclic numbers").

69UM24OSU12 (Profil megtekintése) 2009. július 16. 3:28:34

Miland:Jen ebla solvo, bazita sur la decimalaj ekspansioj de 2/19 kaj 4/19:

105263157894736842*2 = 210526315789473684.
Tiaj nombroj estas "Dyson-aj" nombroj. Ekzistas tiaj nombroj por ĉiuj ciferoj de 2 ĝis 9. Ili ne estas malfacile estigeblaj, sed mi ne havas sufiĉe bonan regon pri la lingvo por klarigi ilin en Esperanto. La plej mallonga el la Dyson-aj nombroj estas tiu por 4- 102,564. (102,564x4= 410,256). La aliaj havas almenaŭ 13 ciferojn (por 8- 1012658227848). Tiu por 6 havas 58- 1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966

fizikisto (Profil megtekintése) 2009. július 16. 8:16:56

Miland:Jen ebla solvo, bazita sur la decimalaj ekspansioj de 2/19 kaj 4/19:

105263157894736842*2 = 210526315789473684.

Jen rilata artikolo en la angla (vidu la parton "cyclic numbers").
Ĝuste, tio estas la solvo. Mi vidis la enigmo en alia forumo antaŭ kelkaj jaroj kaj trovis la solvon cifero post cifero, sed mi ne konis la rilaton al decimalaj ekspansioj.
Sed laŭ 69UM24OSU12, la Dysona nombro por 4 montras, ke ne nur reciprokoj de primaj numeroj taŭgas:

4/(3*13) = 0,102564...
4*4/(3*13) = 0,410256...

Miland (Profil megtekintése) 2009. július 16. 8:50:02

La nombro 102564 ja taŭgus, se via enigmo estus, trovi la malplej granda nombro kiu kvarobliĝas kiam oni movas la lastan ciferon al la unua loko! Jen reta artikolo pri tio.

Pastoro (Profil megtekintése) 2009. július 16. 8:57:51

Fizikisto:Mi vidis la enigmo en alia forumo antaŭ kelkaj jaroj kaj trovis la solvon cifero post cifero, sed mi ne konis la rilaton al decimalaj ekspansioj.
Ho ve! Mi ne havas nek paciencon nek sufiĉe da cerboĉeloj por trovi la solvon. Mi kreus komputil-programon por diveni la enigmon. Kaj jen mia propono. Fakte, ĝi povas trovi solvon kun aliaj obloj (x3, x4...) kompreneble nur en dekuma sistemo.

Programo SOLVILO;
variabloj:
. nombro, cifero, oblo : entjeroj;
Komencu
. nombro := 1;
. deko := 1;
. oblo := 1;
. DUM nombro x 2 < > oblo DO
. komencu
. . nombro := nombro + 1;
. . SE nombro / (deko) = 10 DO deko := deko x 10;
. . oblo := entjero(nombro / 10) + resto(nombro / 10) x deko
. finu;
. skribu (nombro);
. skribu ("x 2 = ");
. skribu (oblo)
Finu.

fizikisto (Profil megtekintése) 2009. július 16. 11:58:06

Pastoro:
Fizikisto:Mi vidis la enigmo en alia forumo antaŭ kelkaj jaroj kaj trovis la solvon cifero post cifero, sed mi ne konis la rilaton al decimalaj ekspansioj.
Ho ve! Mi ne havas nek paciencon nek sufiĉe da cerboĉeloj por trovi la solvon. Mi kreus komputil-programon por diveni la enigmon. Kaj jen mia propono. Fakte, ĝi povas trovi solvon kun aliaj obloj (x3, x4...) kompreneble nur en dekuma sistemo.

Programo SOLVILO;
variabloj:
. nombro, cifero, oblo : entjeroj;
Komencu
. nombro := 1;
. deko := 1;
. oblo := 1;
. DUM nombro x 2 < > oblo DO
. komencu
. . nombro := nombro + 1;
. . SE nombro / (deko) = 10 DO deko := deko x 10;
. . oblo := entjero(nombro / 10) + resto(nombro / 10) x deko
. finu;
. skribu (nombro);
. skribu ("x 2 = ");
. skribu (oblo)
Finu.
Ho, vi bezonas tre rapidan komputilon por trovi la solvon. La solvo estas ĉirkaŭ 10^17, do se la komputilo faras 10^9 provoj en ĉiu sekundo, la programo bezonas tri jarojn! malgajo.gif Krome, la nombro estas tro granda por kutimaj entjeraj variabloj.

Vi trovas pli bonan metodon, kiu komputas ciferon post cifero, ĉe la ligiloj de Miland.

Pastoro (Profil megtekintése) 2009. július 16. 12:14:08

Ho, vi bezonas tre rapidan komputilon por trovi la solvon. La solvo estas ĉirkaŭ 10^17, do se la komputilo faras 10^9 provoj en ĉiu sekundo, la programo bezonas tri jarojn!
Jeje, ŝajnas ke, mi tro fidas je mia kara komputilo!!! rido.gif
Krome, la nombro estas tro granda por kutimaj entjeraj variabloj.
Jeje, vi pravas amiko. Jam mi pripensis la aferon. Ho ve! Mi jam estas maljunulo! Miaj instruistoj tuj mortus, se ili legus mian algoritmon!!! Aaaaa.....
Vi trovas pli bonan metodon, kiu komputas ciferon post cifero, ĉe la ligiloj de Miland.
Jes, mi kontrolos la ligilon. Dankon. (Ho ve, miaj cerboĉeloj strikas!!!)

Sxak (Profil megtekintése) 2009. július 16. 12:54:52

fizikisto:Kiu estas la malplej granda nombro, kiu duobliĝas, se oni metas la lastan ciferon plej antaŭen (ekzemplo: 1234 --> 4123, sed ĝi ne estas rezulto, ĉar 4123 ne estas 2*1234)?
052631578947368421*2=105263157894736842
ridulo.gif

Sxak (Profil megtekintése) 2009. július 16. 12:58:46

Ŝak:

052631578947368421*2=105263157894736842
ridulo.gif
Kurtadire estu
2*(10a+b)=b*10^k+a
do
19a=b(10^k-2)
ĉar la naturala nombro b estas malpli ol 10 kaj 19 estas primo do necesas trovi la nombron 10^k-2 kiu dividiĝas je 19. LA malplej granda tia nombro kiun mi trovis etas 99999999999999998 kaj k=17
o estu b=1, do a=99999999999999998/19=5263157894736842

fizikisto (Profil megtekintése) 2009. július 16. 16:01:15

Pastoro:Ho ve! Mi jam estas maljunulo!
Ho, kion mi diru?

Vissza a tetejére