Al la enhavo
Respondi

Trovu la nombron!

de fizikisto, 2009-julio-15

Mesaĝoj: 22

Lingvo: Esperanto

fizikisto (Montri la profilon) 2009-julio-15 18:38:39

Kiu estas la malplej granda nombro, kiu duobliĝas, se oni metas la lastan ciferon plej antaŭen (ekzemplo: 1234 --> 4123, sed ĝi ne estas rezulto, ĉar 4123 ne estas 2*1234)?

Averto: La serĉata nombro estas sufiĉe granda, ke simple provi ĉiujn nombrojn ekde 1 daŭrus tro longe por homa vivo... rideto.gif

AlfRoland (Montri la profilon) 2009-julio-15 20:09:53

Eble mi havas komencon de la solvo, sed nur malgrandan komencon. La nombro devas finiĝi per 21, 42, 63 aŭ 84 ĉar doubla 1 estas 2 ktp. La nombro sekve devas komenci per 1, 2, 3 aŭ 4. Do la solvo havas la formon
1(kelkajn ciferojn)2 aŭ
2(kelkajn ciferojn)4 aŭ
3(kelkajn ciferojn)6 aŭ
4(kelkajn ciferojn)8

Tamen restas decidi pri la nombro (kelkajn ciferojn) demando.gif

Miland (Montri la profilon) 2009-julio-15 21:13:07

Ĉu ĉiuj ciferoj estas malsamaj? Se ne, 0000 estus ebleco.

Ankaŭ, tiukaze, se via numero-sistemo estas binara, estas alia ebleco: ABCD povas esti 0101, do 0101*2 = 1010 = DABC.

AlfRoland (Montri la profilon) 2009-julio-15 21:24:03

Miland:Ĉu ĉiuj ciferoj estas malsamaj? Se ne, 0000 estus ebleco.

Ankaŭ, tiukaze, estas alia ebleco: se via numero-sistemo estas binara, ABCD povas esti 0101, do 0101*2 = 1010 = DABC.
Kial ne 0 sufiĉas? Aŭ 00 aŭ 000 ktp?

Miland (Montri la profilon) 2009-julio-15 21:37:55

AlfRoland:Kial ne 0 sufiĉas? Aŭ 00 aŭ 000 ktp?
Estu libera uzi 0, 00 aŭ 000 se plaĉas al vi!

Se la numerosistempo havas bazon 3, ABCD = 1012 kaj 1012*2 = 2101 = DABC.

Miland (Montri la profilon) 2009-julio-15 21:57:31

Ha, en bazo 8 mi trovis solvon kies ciferoj estas ĉiuj malsimilaj:
ABCD=3567 kaj 3567*2 = 7356 = DABC.
En bazo 10 tiu estas 1911*2 = 3822 (1911 = (1*512)+(9*64)+(1*8)+1, ktp).

fizikisto (Montri la profilon) 2009-julio-15 22:33:45

AlfRoland:Eble mi havas komencon de la solvo, sed nur malgrandan komencon. La nombro devas finiĝi per 21, 42, 63 aŭ 84 ĉar doubla 1 estas 2 ktp. La nombro sekve devas komenci per 1, 2, 3 aŭ 4. Do la solvo havas la formon
1(kelkajn ciferojn)2 aŭ
2(kelkajn ciferojn)4 aŭ
3(kelkajn ciferojn)6 aŭ
4(kelkajn ciferojn)8

Tamen restas decidi pri la nombro (kelkajn ciferojn) demando.gif
Tio estas bona komenco!

fizikisto (Montri la profilon) 2009-julio-15 22:44:29

Vi trovis belajn solvojn en diversaj numerosistemoj. Mi ne estis sufiĉe ekzakta.
Trovu nombro en baso 10 (dek), kiu estu malsama ol 0, kaj la unua cifero estu ankaŭ malsama ol 0.

Pastoro (Montri la profilon) 2009-julio-16 00:33:31

Ĉu la enigmo temas pri:

(ABCD..YZ)x2 = ZABCD..Y?

Miland (Montri la profilon) 2009-julio-16 01:00:28

Mi suspektas ke Pastoro pravas - la numero havas pli ol 4 ciferojn.

Mi ĵus memoris: 1/7 = 0.142857.. dum 2/7 = 0.285714.. Rigardu la samajn ciferojn.

Do eble ni serĉu decimalan ekspansion de reciproko de taŭga prima numero (kaj ĝia duoblo).

Reen al la supro