Al la enhavo
Respondi

Enigmo: mankas ciferoj

de Miland, 2009-julio-20

Mesaĝoj: 14

Lingvo: Esperanto

Miland (Montri la profilon) 2009-julio-20 22:02:09

Inter la paperoj de forpasinta buĉisto estis faktoro "por 72 kokidaĵoj". Tamen mankis (aŭ ĉiukaze ne plu legeblis) la unua kaj la lasta ciferoj, do la sumo ŝajnis

"$ _67.9_ " , kie la substrekoj anstataŭigas mankajn ciferojn.

Kiuj estas la mankaj ciferoj, kaj kio estis la prezo de unu kokidaĵo?

Verda stelo por la unua ĝusta solvo!

Pastoro (Montri la profilon) 2009-julio-21 00:02:16

...

Vilinilo (Montri la profilon) 2009-julio-21 01:24:04

Pastoro:... ĉu ambaŭ ciferoj estas egalaj?

7.8875 x 72 = 567.90
5.11 x 72 = 367.92
2.3325 x 72 = 167.94
12.055 x 72 = 867.96
9.2775 x 72 = 667.98
Nu, Pastoro, la prezo estas $5,11, ĉar ne estas monedoj de 0,25 cendoj. Imagu kiel la vendisto donus la ŝanĝeto se la prezo estus $9,2775?

lango.gif

Miland (Montri la profilon) 2009-julio-21 01:35:15

La ĝusta solvo, laŭ mia juĝo, enhavas ne nur bonŝancan divenon de ebla respondo, sed logikan pruvon aŭ klarigon pri la metodo. Tial, la verda stelo ĉi-kaze iros al la unua ĝusta klarigo pri la metodo trovi la mankajn ciferojn. Do, denove ek al la laboro!

Pastoro (Montri la profilon) 2009-julio-21 01:37:48

...

Miland (Montri la profilon) 2009-julio-21 01:44:15

La valuto estas usonaj dolaroj. Tial, cendoj eblas, sed partcendoj ne.

Tamen, kiel mi diris, la verdan stelon gajnos proponanto de eleganta metodo trovi la ciferojn!

Vilinilo (Montri la profilon) 2009-julio-21 03:06:21

Miland:La valuto estas usonaj dolaroj. Tial, cendoj eblas, sed partcendoj ne.

Tamen, kiel mi diris, la verdan stelon gajnos proponanto de eleganta metodo trovi la ciferojn!
La mistera cifero _67,9_ povas esti reprezentata kiel la ekvacio Z = 100*X + 67,90 + 0,01*Y. Multiplikata por 100, por igi plenan nombron, estas: 100*Z = 10000*X + 6790 + Y.

Atentu ke X estas nombro inter 1 kaj 9; Y estas inter 0 kaj 9.

Ni scias ke 100*Z estas oblo de 72; aliflanke 72 estas oblo de 8 kaj 9, sekve 100*Z estas oblo de 8 kaj 9. Tiuj obloj havas interesajn ecojn:

1) Ĉiu oblo de 8 estas nombro kies resto de divizio por 1000 estas ankaŭ oblo 8.
2) Ĉiu oblo de 9 estas nombro kies sumo de ciferoj estas oblo de 9.

Nu, la resto de divizio 100*Z ÷ 1000 estas 790 + Y, do 790 + Y estas oblo de 8. Tial, la unika eblo estas Y=2, ĉar 792 estas unika oblo de 8 ebla kun Y inter 0 kaj 9.

La sumo X+6+7+9+Y egalas oblo de 9: X+6+7+9+2=X+24, por atingi iun oblon de 9, X = 3, ĉar 27 estas la unika oblo de naŭ trovebla kun X inter 1 kaj 9; do:

100*Z = 36792
Z = 367,92.

Oni vendis 72 kokidaĵoj, do iu kostas 367,92/72;

1 kokidaĵo = $ 5,11.

Kio estis demonstrota. rideto.gif

Miland (Montri la profilon) 2009-julio-21 16:02:03

Vilinilo:1) Ĉiu oblo de 8 estas nombro kies resto de divizio por 1000 estas ankaŭ oblo 8.
2) Ĉiu oblo de 9 estas nombro kies sumo de ciferoj estas oblo de 9..
Gratulon! Vi komprenis la kernan principon. Vi pravas, kaj gajnas la verdan stelon:

★

Sxak (Montri la profilon) 2009-julio-23 08:02:22

Vilinilo:

1 kokidaĵo = $ 5,11.
Ĝuste. Kaj nun imagu , ke en la sama skribaĵo do en "$ _67.9_ " temas pri 99 kokidaĵoj. Ĉu la solvo ekzistas?

fizikisto (Montri la profilon) 2009-julio-23 09:28:49

Ŝak:Kaj nun imagu , ke en la sama skribaĵo do en "$ _67.9_ " temas pri 99 kokidaĵoj. Ĉu la solvo ekzistas?
Ne eblas. 99 = 9 * 11, do X679Y estu divedebla per 9 kaj per 11.

Dividebleco per 11: (X+7+Y) - (6+9) estu oblo de 11, do X+Y=8.

Dividebleco per 9: X+6+7+9+Y = (X+Y)+6+7+9 = 8+6+7+9 = 30, sed 30 ne estas dividebla per 9.

Reen al la supro