Ir ao conteúdo
Responder

Enigmo: mankas ciferoj

de Miland, 20 de julho de 2009

Mensagens: 14

Idioma: Esperanto

Miland (Mostrar o perfil) 20 de julho de 2009 22:02:09

Inter la paperoj de forpasinta buĉisto estis faktoro "por 72 kokidaĵoj". Tamen mankis (aŭ ĉiukaze ne plu legeblis) la unua kaj la lasta ciferoj, do la sumo ŝajnis

"$ _67.9_ " , kie la substrekoj anstataŭigas mankajn ciferojn.

Kiuj estas la mankaj ciferoj, kaj kio estis la prezo de unu kokidaĵo?

Verda stelo por la unua ĝusta solvo!

Pastoro (Mostrar o perfil) 21 de julho de 2009 00:02:16

...

Vilinilo (Mostrar o perfil) 21 de julho de 2009 01:24:04

Pastoro:... ĉu ambaŭ ciferoj estas egalaj?

7.8875 x 72 = 567.90
5.11 x 72 = 367.92
2.3325 x 72 = 167.94
12.055 x 72 = 867.96
9.2775 x 72 = 667.98
Nu, Pastoro, la prezo estas $5,11, ĉar ne estas monedoj de 0,25 cendoj. Imagu kiel la vendisto donus la ŝanĝeto se la prezo estus $9,2775?

lango.gif

Miland (Mostrar o perfil) 21 de julho de 2009 01:35:15

La ĝusta solvo, laŭ mia juĝo, enhavas ne nur bonŝancan divenon de ebla respondo, sed logikan pruvon aŭ klarigon pri la metodo. Tial, la verda stelo ĉi-kaze iros al la unua ĝusta klarigo pri la metodo trovi la mankajn ciferojn. Do, denove ek al la laboro!

Pastoro (Mostrar o perfil) 21 de julho de 2009 01:37:48

...

Miland (Mostrar o perfil) 21 de julho de 2009 01:44:15

La valuto estas usonaj dolaroj. Tial, cendoj eblas, sed partcendoj ne.

Tamen, kiel mi diris, la verdan stelon gajnos proponanto de eleganta metodo trovi la ciferojn!

Vilinilo (Mostrar o perfil) 21 de julho de 2009 03:06:21

Miland:La valuto estas usonaj dolaroj. Tial, cendoj eblas, sed partcendoj ne.

Tamen, kiel mi diris, la verdan stelon gajnos proponanto de eleganta metodo trovi la ciferojn!
La mistera cifero _67,9_ povas esti reprezentata kiel la ekvacio Z = 100*X + 67,90 + 0,01*Y. Multiplikata por 100, por igi plenan nombron, estas: 100*Z = 10000*X + 6790 + Y.

Atentu ke X estas nombro inter 1 kaj 9; Y estas inter 0 kaj 9.

Ni scias ke 100*Z estas oblo de 72; aliflanke 72 estas oblo de 8 kaj 9, sekve 100*Z estas oblo de 8 kaj 9. Tiuj obloj havas interesajn ecojn:

1) Ĉiu oblo de 8 estas nombro kies resto de divizio por 1000 estas ankaŭ oblo 8.
2) Ĉiu oblo de 9 estas nombro kies sumo de ciferoj estas oblo de 9.

Nu, la resto de divizio 100*Z ÷ 1000 estas 790 + Y, do 790 + Y estas oblo de 8. Tial, la unika eblo estas Y=2, ĉar 792 estas unika oblo de 8 ebla kun Y inter 0 kaj 9.

La sumo X+6+7+9+Y egalas oblo de 9: X+6+7+9+2=X+24, por atingi iun oblon de 9, X = 3, ĉar 27 estas la unika oblo de naŭ trovebla kun X inter 1 kaj 9; do:

100*Z = 36792
Z = 367,92.

Oni vendis 72 kokidaĵoj, do iu kostas 367,92/72;

1 kokidaĵo = $ 5,11.

Kio estis demonstrota. rideto.gif

Miland (Mostrar o perfil) 21 de julho de 2009 16:02:03

Vilinilo:1) Ĉiu oblo de 8 estas nombro kies resto de divizio por 1000 estas ankaŭ oblo 8.
2) Ĉiu oblo de 9 estas nombro kies sumo de ciferoj estas oblo de 9..
Gratulon! Vi komprenis la kernan principon. Vi pravas, kaj gajnas la verdan stelon:

★

Sxak (Mostrar o perfil) 23 de julho de 2009 08:02:22

Vilinilo:

1 kokidaĵo = $ 5,11.
Ĝuste. Kaj nun imagu , ke en la sama skribaĵo do en "$ _67.9_ " temas pri 99 kokidaĵoj. Ĉu la solvo ekzistas?

fizikisto (Mostrar o perfil) 23 de julho de 2009 09:28:49

Ŝak:Kaj nun imagu , ke en la sama skribaĵo do en "$ _67.9_ " temas pri 99 kokidaĵoj. Ĉu la solvo ekzistas?
Ne eblas. 99 = 9 * 11, do X679Y estu divedebla per 9 kaj per 11.

Dividebleco per 11: (X+7+Y) - (6+9) estu oblo de 11, do X+Y=8.

Dividebleco per 9: X+6+7+9+Y = (X+Y)+6+7+9 = 8+6+7+9 = 30, sed 30 ne estas dividebla per 9.

De volta à parte superior