Mi bedaŭras kaj pardonpetas pro tio, ke mi eraris. Mi supozis ke la solvo estas (2/9)^k, sed ne necesas ke la unuaj 3 numeroj sekvu la kondiĉon de la unua problemo. Do eble vi pravas, sed verdire mi ne scias la solvon.

Mi ĵus rememoris ĉi tiun enigmon. Ĝi evidentiĝis facilega.
esgtu n ĵetoj, la rezultoj estas A1, A2,..An
Kia estas probableco, ke w^A1 + w^A2 + ... + w^An = z=a+bi

unue estu x,y,z = solvo de la ekvacioj
x+y+z=n {ĉi tiun ekvacion mi komence ne rimarkis, tial mi ne komprenis, ke la solvo povas esti nur sola}
x-y/2-z/2=a
sqrt(3)y/2-sqrt(3)z/2=b

ĝia determinanto estas 3sqrt(3)/2, do la sistemo nepre havas unusolan solvon.
se x,y aŭ z ne estas natura, do la probableco estas 0.

kaj se x kaj y kaj z apartenas al N+{0}, do la probableco estas
n!/(x!*y!*z!*3^n)

Ŝak:kaj se x kaj y kaj z apartenas al N+{0}

"N+{0}" estas kompleksaj numeroj, kies imaga parto estas 0, efike N, ĉu ne?

Ŝak:do la probableco estas
n!/(x!*y!*z!*3^n)

Dankon, sed bv. doni pli da klarigo. Kiel pruvi tion?

Miland:

Ŝak:kaj se x kaj y kaj z apartenas al N+{0}

"N+{0}" estas kompleksaj numeroj, kies imaga parto estas 0, efike N, ĉu ne?

N estas la aro de naturaj nombroj. Ĉar la nocio "natura nombro" estas difinata jen kun nulo, jen sen ĝi, mi indikis per +{0}, ke por tiu tasko mi opinias nulon natura nombro.

Miland:

Ŝak:do la probableco estas
n!/(x!*y!*z!*3^n)

Dankon, sed bv. doni pli da klarigo. Kiel pruvi tion?

la sola varianto ricevi a+bi estas x unuoj, y w-oj kaj z w^2-oj. La kvanto de permutoj x,y kaj z aĵoj estas (x+y+z)!/(x!y!z!) kaj la probableco de ĉiu estas 1/3^n

Ŝak:la sola varianto ricevi a+bi estas x unuoj, y w-oj kaj z w^2-oj. La kvanto de permutoj x,y kaj z aĵoj estas (x+y+z)!/(x!y!z!) kaj la probableco de ĉiu estas 1/3^n

Dankon, tre eleganta solvo! Evidente temas pri la multenomiala distribuo.

Vi do meritas kaj la verdan stelon por la solvo, kiun verdire mi ne trovis, kaj la bluan stelon pro ĝia inĝenieco:

★ ★

Solulo:Mi malŝatis matematikon kvankam mi ĉiam respektis matematikistojn.

Mu volus prezenti al vi unu matematikan problemon. Vi verŝajne konas ĝin, sed lasu min fari tion pro lingva ekzerco.

Tri amikoj decidis iri al restoracio por trinki unu botelon de vino. Ĉiu el ili havis po 10 dolarojn. La kelnero alportis la botelon kies prezo estis 25 dolaroj. Restis 5 dolaroj do ili donis al kelnero 2 dolarojn kiel trinkmono, kaj al ĉiu el ili po 1 dolaro. (25 + 2 + 1 +1 +1).
Ili eliris el la restoracio kaj ĉiu el ili pensas "Mi havis 10 dolarojn, nur mi havas 1, do mi elspezis 9. Ni ĉiuj elspezis 27 (3x9=27). La kelnero ricevis 2, do...27 + 2 faras 29... KIE ESTAS 1 dolaro???

Mi tute ne vidas problemon... La kelnero ricevis (25+2) dolarojn kaj 3 postrestis - kie ni havas problemon ĉi tie? La unua amiko donis 9 dolarojn pro vino al la kelnero, la dua kaj tria po 8 pro vino kaj unu pro trinkmono, po unu dolaro ĉiu restigas por si mem.