Al la enhavo
Respondi

Enigmo: kalkulu la probablecon

de Miland, 2011-aŭgusto-11

Mesaĝoj: 26

Lingvo: Esperanto

Miland (Montri la profilon) 2011-aŭgusto-12 21:08:12

Solulo:.. 27 + 2 ..
Jen la eraro. La $2 estas parto de la $27, ne aldonaj. Pro tio, la kelnero prenas $2, kaj $25 pagiĝas al la restoracio.

Solulo (Montri la profilon) 2011-aŭgusto-12 21:47:30

Miland:
Solulo:.. 27 + 2 ..
Jen la eraro. La $2 estas parto de la $27, ne aldonaj. Pro tio, la kelnero prenas $2, kaj $25 pagiĝas al la restoracio.
rideto.gif Kiam mi havas sendormajn noktojn mi ofte pensas pri tio. Tio kio mi scias estas ke mi elspezis 9$. Ni kune 27$. La kelnero ricevis 2$ . Mi senĉese pensas pri la 1$.

Tio estas bona rimedo por ĉiuj kiuj suferas je sendormeco. Do, tri amikoj iris al la restoracio. Ĉiu el ili havis...........
...ronkado, ronkado, ronkado..... rideto.gif

Miland (Montri la profilon) 2011-aŭgusto-13 11:48:13

Nu, se vi bezonas logikan dormigilon, jen alia problemo por vi pripensi:

Ĵetkubo estas ĵetita kvarfoje, sendepende. Imagu ke la supraj numeroj estas a, b, c kaj d. Kalkulu la probablecon, ke
w^a + w^b + w^c + w^d = 1.

Feliĉan dormon!

Lom (Montri la profilon) 2011-aŭgusto-13 13:48:43

Faru ĝin rekte por "n" ĵetkuboj ĵetitaj.
Aŭ nombru la ĵetkubojn. ridulo.gif

Sxak (Montri la profilon) 2011-aŭgusto-13 14:05:51

Miland:Nu, se vi bezonas logikan dormigilon, jen alia problemo por vi pripensi:

Ĵetkubo estas ĵetita kvarfoje, sendepende. Imagu ke la supraj numeroj estas a, b, c kaj d. Kalkulu la probablecon, ke
w^a + w^b + w^c + w^d = 1.

Feliĉan dormon!
Se mi ne eraras, la kvanto de vojoj de 0 al 1 estas 10
do la respondo estas 10/81
Se dmi povis erari pri la kbvanto de vojoj.

Miland (Montri la profilon) 2011-aŭgusto-13 14:13:24

Ŝak:Se mi ne eraras, la kvanto de vojoj de 0 al 1 estas 10
do la respondo estas 10/81
Se dmi povis erari pri la kbvanto de vojoj.
Bedaŭrinde, tio ne estas mia solvo.
Strange, ke la numeratoro de via frakcio havas 5 kiel faktoron!

Sxak (Montri la profilon) 2011-aŭgusto-13 23:52:47

ĝuste nokte mi rekalkulis alimaniere kaj komprenis, ke la solaj eblaj valoroj estas 1,1,w,w^2, kiuj povas esti transponitaj 4*3=12 fojojn, do la respondo deas esti 12/81=4/27

Miland (Montri la profilon) 2011-aŭgusto-14 12:38:27

Gratulon! Mi devas konfesi, ke mi mem ne estis tute certa pri la solvo unue (krom tio, ke la faktoroj en la numeratoro ne enhavas 5), sed vi konvinkis min. Vi meritas do verdan stelon:

★

Jen alia solvo, eble iom pli simila al via metodo por la unua problemo: estas 6 manieroj elekti 2 el la 4 numeroj, kiu devas esti '1' (t.e. 3 aŭ 6), kaj la aliaj estu 'W' kaj 'W2' po unu, en iu ajn ordo. La probableco elekti du '1' estas 1/9, dum tio de unu 'W' kaj unu 'W2' estas 2/9 (ĉar iu ajn povas esti la unua). La tuta probableco do estas 6 * 1/9 * 2/9 = 4/27.

Miland (Montri la profilon) 2011-aŭgusto-15 08:22:23

Lom:Faru ĝin rekte por "n" ĵetkuboj ĵetitaj... ridulo.gif
Jen generaligita versio de la problemo, en du partoj.

(a) Ĵetkubo estas ĵtita sesfoje. La supra numeroj estas A1, A2,..., A6. Se w estas kompleksa kuba radiko de 1, kalkulu la probablecon de w^A1 + w^A2 + ... + w^A6 = 0.

(b) Ĵetkubo estas ĵtita (3*k)-foje. La supra numeroj estas A1, A2,..., Am, kie m = 3k. Se w estas kompleksa kuba radiko de 1, kalkulu la probablecon de w^A1 + w^A2 + ... + w^Am = 0.

Sxak (Montri la profilon) 2011-aŭgusto-15 13:43:56

Miland:
(b) Ĵetkubo estas ĵtita (3*k)-foje. La supra numeroj estas A1, A2,..., Am, kie m = 3k. Se w estas kompleksa kuba radiko de 1, kalkulu la probablecon de w^A1 + w^A2 + ... + w^Am = 0.
Tio aspektas por mi iom stranga, sed mi ne vidas aliajn valorojn por w^Ai, ol 3 unuojn, 3 w-ojn kaj 3 w^2-ojn, do la respondo estas

(3k)!/((k!)^3*3^(3k))

Ĉu estas vere, ke ĉiu ebla nombro por sum(w^Ai) povas esti ricevata nur solamaniere?
Kiam mi vidis tiun enigmon la unuan fojon, mi estis certa, ke ne, sed nun...

Reen al la supro