La ĝentilaj samideanoj bone klopodis por klarigi la diferencojn, sed mi min demandas ĉu indas la peno dum vi persisteme fuŝas la gramatikon.

Via lerncelo aŭ ĉefa zorgo devus esti mastri la bazajn fraz-strukturojn pli ol okupiĝi pri subtilaĵoj de la vortaro.

Provu foje legi PMEG. Provu ankaŭ la ekzamenojn ĉi tie ĉe Lernu

Genjix, you're missing some prepositions and other nuances to make your sentences work. Here's an edited version.

Klopodi, peni, and okupiĝi are intransitive verbs, so they can't take an object.

Genjix:
Various goals:
Celi - neutral dimension
mi celas venki monon per blackjack
Okupiĝi - time
mi okupiĝas pri ludado
Klopodi - external physical actions
mi klopodas okazigi nian geedziĝon [klopodi means to take steps to make something happen; so it can only be used to refer to a goal that hasn't happened. I wasn't sure of the meaning of your sentence, so I made it that you are "klopodi"ing to make a marriage happen]
Zorgi - intent [zorgi isn't really intent, it's worrying/caring about something]
mi zorgas pri la senhavuloj
Peni - anxiety + stress [peni is not just anxiety and stress, but anxiety and stress that accompanies a great effort. Zorgi does not imply any effort whatsoever, whereas peni has effort as a strong component of the meaning]
mi penas sukcese trapasi la testojn de la lernejo
Labori - results
mi laboras en la konstruejo

Is it valid for me to write:

mi klopodas ke okazigi nian geedziĝon

If so, then why use the infinitive there and not instead write:

mi klopodas ke okazigos nian geedziĝon

Thanks

Genjix:Is it valid for me to write:

mi klopodas ke okazigi nian geedziĝon

If so, then why use the infinitive there and not instead write:

mi klopodas ke okazigos nian geedziĝon

Thanks

Mi klopodas okazigi nian geedziĝon.
Mi klopodas, ke okazu nia geedziĝo.
Mi klopodas, ke mi okazigu nian geedziĝon.

"Mi klopodas okazigi nian geedziĝon."

Ok, so why does klopodi have a subject object here when it's an intransitive verb?

Genjix:"Mi klopodas okazigi nian geedziĝon."

Ok, so why does klopodi have a subject here when it's an intransitive verb?

Most verbs have a subject, but I think you wanted to ask why it has an object.
The object (nian geedziĝon) belongs to okazigi.
klopodi is followed by the infinitive form of a verb (okazigi), that's often possible for intransitive verbs, f.e.:
ĉesi legi la forumon
You can even use 2 intransitive verbs here:
Mi ĉesos klopodi legi la forumon.