Meldinger: 13
Språk: Esperanto
fizikisto (Å vise profilen) 2010 12 23 20:10:23
Kiom da familianoj averaĝe elektis sian destinitan donacon? Kaj ĉu vi povas pruvi la rezulton?
Sxak (Å vise profilen) 2010 12 27 11:17:32
estas iom malpli facila tasko "kia estas probableco, ke almenaŭ iu ricevos sian donacon"
Miland (Å vise profilen) 2010 12 27 18:52:14
Lom (Å vise profilen) 2011 1 5 16:12:57
Bonvolu poŝti pli da enigmoj.
Sxak (Å vise profilen) 2011 1 6 00:40:36
Lom:Kia estas probableco, ke neniu ricevos sian donacon?
Bonvolu poŝti pli da enigmoj.
Lom (Å vise profilen) 2011 1 6 19:54:12
Kia estas probableco, ke neniu ricevos sian donacon?e^(-1)=0.3678794412 laŭ la ligilo de Miland.
Sed mi nur legis tion rapide.
Sxak (Å vise profilen) 2011 1 7 02:31:47
ha. ĉu tie estas solvita ankaŭ tiu eneigmo?
do jen la sekva:
3 ludantoj ludas jenan ludon:
Komence ili havas x, y kaj z stelojn. Ĉe ĉiu paŝo Ili per ĵetkubo elektas du ludantojn, poste denove per ĵetkubo elektas gajninton kaj malgajninto pagas al gajninto 1 stelon.
Se iu ludanto perdas ĉiujn stelojn, tiu lasas la ludon, sed la ludo plu daŭras inter la lastaj 2 ludantoj, ĝis iu icevos ĉiujn x+y+z stelojn.
1. Kiom da paŝoj averaĝe daŭros tiu ludo?
2. Kia estas probableco gajni por ĉiu ludanto?
fizikisto (Å vise profilen) 2011 4 24 12:12:43
Ŝak:3 ludantoj ludas jenan ludon:Hodiaŭ mi tralegis ĉi tie kelkajn malnovajn enigmojn kaj trovis ĉi tiun, kiu ekde Kristnasko atendas sian solvon. Nun estas Pasko kaj jen la solvo (estis pli facile ol mi unue pensis, tamen mi bezonis kvin foliojn da papero):
Komence ili havas x, y kaj z stelojn. Ĉe ĉiu paŝo Ili per ĵetkubo elektas du ludantojn, poste denove per ĵetkubo elektas gajninton kaj malgajninto pagas al gajninto 1 stelon.
Se iu ludanto perdas ĉiujn stelojn, tiu lasas la ludon, sed la ludo plu daŭras inter la lastaj 2 ludantoj, ĝis iu icevos ĉiujn x+y+z stelojn.
1. Kiom da paŝoj averaĝe daŭros tiu ludo?
2. Kia estas probableco gajni por ĉiu ludanto?
Unue mi solvis ĝin por 2 ludantoj. Mi trovis ke averaĝe la ludo daŭras x*y paŝojn. La probableco gajni por la ludantoj estas x/(x+y) kaj y/(x+y).
Nun estas facile diveni la solvon por 3 ludantoj. La gajnprobablecoj estas x/(x+y+z) ktp., kion oni facile povas pruvi. Rimarkinde, ĝi estas honesta ludo, tio signifas ke ĉiu ludanto averaĝe gajnas 0.
Por 3 ludantoj la ludo daŭras x*y*z paŝoj ĝis unu el la ludantoj malgajnas. Ĉar la restantaj ludantoj ludas plu, la plena solvo estas, se mi ne mispensis, (x+1)*(y+1)*(z+1)-x-y-z+1 = x*y*z + x*y + x*z + y*z.
Sxak (Å vise profilen) 2011 4 24 13:48:19
fizikisto:Jes ĝuste. Mi ne forigis tion, ĉar mi volas montri vian kontraŭdiron:
Unue mi solvis ĝin por 2 ludantoj. Mi trovis ke averaĝe la ludo daŭras x*y paŝojn. La probableco gajni por la ludantoj estas x/(x+y) kaj y/(x+y).
fizikisto:estu x=y=z=1 Laŭ via formulo la ludo daŭras 4, sed post 1 ajna paŝo la situacio estos 2 1 0, kio laŭ via supra kaj ĝusta formulo daŭos 2 pliajn paŝojn, do por 1 1 1 la ludo evidente daŭros 3 paŝojn, sed via formulo montras 4
la plena solvo estas, se mi ne mispensis, (x+1)*(y+1)*(z+1)-x-y-z+1 = x*y*z + x*y + x*z + y*z.
fizikisto (Å vise profilen) 2011 4 24 20:36:38
Ŝak:estu x=y=z=1 Laŭ via formulo la ludo daŭras 4, sed post 1 ajna paŝo la situacio estos 2 1 0, kio laŭ via supra kaj ĝusta formulo daŭos 2 pliajn paŝojn, do por 1 1 1 la ludo evidente daŭros 3 paŝojn, sed via formulo montras 4Hm, jes, vi pravas. Ŝajne mi kalkulis tro rapide. Kaj mi devas konfesi, ke nun mi ne plu povas memori kiel mi atingis tiun malĝustan formulon. La kunmetado de la unuaj paŝoj ĝis unu ludanto malgajnas kaj la sekvantaj paŝoj inter la restintaj ludantoj nun ŝajnas al mi malfacila.
Eble morgaŭ mi rezonos iomete plu.