Skip to the content

Matematika tasko

by sergejm, February 10, 2021

Messages: 91

Language: Esperanto

nornen (User's profile) February 12, 2021, 10:17:12 PM

Se x estas la plej malgranda positiva reala radiko de x⁵ − 37x⁴ + 138x³ − 250x² + 85x − 1, do la krita radiuso ρ = 1/arctan(√x).

nornen (User's profile) February 13, 2021, 5:00:36 AM

Denove: ĉapelon antaŭ via matematikkapabloj!!!

Ĉu vi estas doktoro/profesoro de matematiko?

sergejm (User's profile) February 13, 2021, 6:47:50 AM

Ne, nun mi estas nur progamisto. Sed kiam mi estis lernanto, mi partoprenis en matematikaj olimpiadoj sur niveloj lerneja, urba, provinca, rusia kaj tutunia (tiam ankoraŭ estis Soveta Unio). Poste mi estis studento de mekanika-matematika fakultato de MŜU.

Altebrilas (User's profile) February 13, 2021, 11:45:02 AM

La solvo estas: s= b*h/2 =10*6/2 =30

La ekzisto de tia triangulo estas alia problemo. Sed se ĝi ekzistas, tio estas la solvo.

Oni povas kalkuli la intersektaj punktoj, kie la horizontalo y=6 intersektas la cirklo x^2+y^2=5 =>x^2+36=25 => x ^2=11

La solvo estas x=(+ /- ) i*sqrt(11), t.e. sur la imaginara akso de x

sergejm (User's profile) February 13, 2021, 12:20:50 PM

Imaĝinara akso - ankaŭ estas ne-Eŭklida geometrio. En ordinaraj lernejoj oni ne studas ĝin.

sergejm (User's profile) February 17, 2021, 10:21:37 PM

Estas alia tasko en Google.
Solvu la ekvacion:
(x² - 7x + 11) ^ (x² - 13x + 42) = 1
kie x ^ y signifas levo de x al potenco y - pow(x,y) en C++
Kiel diras la aŭtoro de la video:
Laŭ rusa matematiko, la solvo estas { 2, 5, 6, 7 }
Laŭ usona matematiko, la solvo estas { 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

Sed fakte, iuj rusaj matematikistoj konsentas kun usona respondo.

Frano (User's profile) February 18, 2021, 8:19:30 AM

Kio estas la produkto de ĉiuj pozitivaj (x > 0) reelaj nombroj?

sergejm (User's profile) February 18, 2021, 10:29:34 AM

Frano:Kio estas la produkto de ĉiuj pozitivaj (x > 0) reelaj nombroj?
Kvanto de reelaj nombroj ne estas kalkulebla (счетно), sed kontinua (континуум).
Tiajn produktojn matematiko ne rigardas, nur limo de prodikto de senfina vico de nombroj, kies kvanto estas kalkulebla. Kaj eĉ tiam rezulto ofte dependas de ordo.

Frano (User's profile) February 18, 2021, 11:50:44 AM

Jes, ordo gravas. En nia okazo, ni povas akiri tri solvojn. La unua limo de la produto de senfina vico estas nulo, la dua estas senfineco. La tria solvo estas eĉ ne limo, al kiu ni senfine alproksimiĝas, sed tute "normala" nombro - unuo.

Kvanto de reelaj nombroj ne estas kalkulebla. Sed estas konata "esperanta rimedo" - divigu, rekunmetu kaj regu.
Ni divigu intervalon ]0,∞[ je tri partoj: ]0 , A[, A kaj ]A , ∞[ kie A estas arbitra reela nombro.
Ni difinu unu-al-unu rilaton inter du aroj. Por ĉiu nomro B el ]0,A[ ni prenu tielan nombron C el ]A,∞[ ke C*B=A^2.
Tiam ∏ = A * ∏(A^2)
Ĉar A estis elektita arbitre, do ni havas tri ebloj:
Se A>1, tiam lim∏ = ∞.
Se A=1, tiam ∏ = 1.
Se A<1, tiam lim∏ = 0.

sergejm (User's profile) February 18, 2021, 2:37:17 PM

Per reordigo, oni povas fari ajnan deziratan reelan nombron, kvankam ĉi tio ne estas simpla.
Por ne havi aferon kun nekalkulebla aro de nombrojn, kalkulu produkton de raciaj pozitivaj nombroj
R = П p[ i ]/q[ i ]
kie p[ i ] > 0, q[ i ] > 0 el Z kaj por ajna r > 0 el Q ekzistas unu kaj nur unu i, tia ke r = p[ i ]/q[ i ].

Back to the top