Wpisy: 125
Język: Esperanto
sergejm (Pokaż profil) 18 lutego 2021, 15:05:41
Se ne estas kompreneble, jen la ekzemplo:
1 * 2 * 1/2 * 3 * 1/3 * 3/2 * 4 * 1/4 * 4/3 * 3/4 * ...
Partaj produktoj estas:
1, 2, 1, 3, 1, 3/2, 1, 4, 1, 4/3, 1, ...
Kvankam neparaj partaj produktoj ĉiuj estas 1, el paraj ni renkontas pli kaj pli grandajn nombrojn.
nornen (Pokaż profil) 18 lutego 2021, 17:19:38
sergejm:Estas alia tasko en Google.Supozante, ke nia aritmetiko difinas la potencigon de enteraj bazoj kun naturaj eksponentoj tiel:
Solvu la ekvacion:
(x² - 7x + 11) ^ (x² - 13x + 42) = 1
kie x ^ y signifas levo de x al potenco y - pow(x,y) en C++
Kiel diras la aŭtoro de la video:
Laŭ rusa matematiko, la solvo estas { 2, 5, 6, 7 }
Laŭ usona matematiko, la solvo estas { 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Sed fakte, iuj rusaj matematikistoj konsentas kun usona respondo.
∀z∊ℤ (z⁰ = 1)
∀z∊ℤ ∀n∊ℕ⁺ (zⁿ = z · zⁿ⁻¹)
Tio sufiĉas por la tasko.
x² - 13x + 42 = 0 → x ∊ {6, 7}
x² - 7x + 11 = 1 → x ∊ {2, 5}
x² - 7x + 11 = −1 → x ∊ {3, 4}
En la okazo de x ∊ {3, 4} ni devas certigi, ke la eksponento estu para.
x = 3 → x² - 13x + 42 = 12.
x = 4 → x² - 13x + 42 = 6.
Do, ankaŭ mi dirus, ke x ∊ {2, 3, 4, 5, 6, 7}, se ni uzas la supran difinon.
- - - -
Kia estas la argumento, ke (−1)⁶ ne estus 1?
sergejm (Pokaż profil) 18 lutego 2021, 18:36:16
1. x estas entiero (Diafana ekvacio). Tiam solvo estas {2, 3, 4, 5, 6, 7}
2. x estas reelo, ne entiero kiel en C++
x, y estas reeloj pow(x,y) = { exp(ln(x)*y) se x > 0; 0 se x = 0, y > 0; nedefinita se x < 0 }
La solvo estas {2., 5., 6., 7.}
3. Entieroj estas subaro de reeloj, kiel estas en ordinara matematiko. Tiam al la supra defino de pow(x,y) ni devas aldoni vian pli supran definon por negativa x.
Sed mi opinias, ke 0⁰ estas nedefinita.
La solvo estas {2, 3, 4, 5, 6, 7}
4. x estas kompleksa. pow(x,y) estas multfolia funkcio. Eble aperas pliaj solvoj.
5. x estas ano de alia aro. ...
Sed por lernejo plej taŭgas varianto 3.
nornen (Pokaż profil) 18 lutego 2021, 20:55:13
sergejm:4. x estas kompleksa. pow(x,y) estas multfolia funkcio. Eble aperas pliaj solvoj.Almenaŭ unu ĉirkau x ≈ 2.007925760324401618717922223 − 0.1053030714714703214904926767 i.
nornen (Pokaż profil) 18 lutego 2021, 21:08:46
sergejm:Sed mi opinias, ke 0⁰ estas nedefinita.Neniam estos interkonsento pri 3 demandoj:
Ĉu 0⁰ estas difinita?
Ĉu 0 ∊ ℕ?
Kiu uzis la lastan klozetpaperon kaj ne ponis novan?
Mi opinias, ke oni ĉiam elektu laŭ la tasko solvinda.
nornen (Pokaż profil) 18 lutego 2021, 21:22:49
sergejm:en C++ x, y estas reeloj pow(x,y) = { exp(ln(x)*y) se x > 0; 0 se x = 0, y > 0; nedefinita se x < 0 }En python, math.pow(-1, 2.2) levas math domain error, sed (-1)**2.2 redonas (0.809016994374947+0.5877852522924736j).
Kompleksaj nombroj estas nativa datentipo.
sergejm (Pokaż profil) 18 lutego 2021, 23:04:18
Por komparo, (-1)**0.5 = sqrt(-1) estas dufolia funkcio kaj havas du rezultojn i kaj -i.
Python donas al vi nur unu el ili.
Por eviti tiajn problemojn, la aŭtoro de menciita video konsideras ke x**y estas nedefinita por x < 0.
https://youtu.be/0ZZRmgXXlHs
nornen (Pokaż profil) 19 lutego 2021, 03:48:48
a) ĝenerale oni volas reuzi la redonaĵon por pliaj kalkuloj, sen bezono unue ekzameni, ĉu la rezulto estas unu, finie multa aŭ nefinie multa.
b) la pliaj radikoj estas kalkuleblaj el la angulo.
Fakte, neniam estis, kaj neniam estos, programlingvo, kiu havas/is/os datentipon por reelaj nombroj.
sergejm (Pokaż profil) 19 lutego 2021, 05:23:45
sergejm (Pokaż profil) 23 lutego 2021, 00:51:46
Sur surfaco estas tri cirkloj kun malsamaj radiusoj R1 < R2 < R3, ne intersektaj unu kun alia.
Konduku komunajn tangantojn de ĉiu paro de la cirkloj kaj trovu punktojn de intersekto A, B, C. Pruvu ke A, B kaj C kuŝas sur unu linio.
(Eble ne estas tro klare sen bildo)