讯息： 125
语言: Esperanto
sergejm (显示个人资料) 2021年2月18日下午3:05:41
Se ne estas kompreneble, jen la ekzemplo:
1 * 2 * 1/2 * 3 * 1/3 * 3/2 * 4 * 1/4 * 4/3 * 3/4 * ...
Partaj produktoj estas:
1, 2, 1, 3, 1, 3/2, 1, 4, 1, 4/3, 1, ...
Kvankam neparaj partaj produktoj ĉiuj estas 1, el paraj ni renkontas pli kaj pli grandajn nombrojn.
nornen (显示个人资料) 2021年2月18日下午5:19:38
sergejm:Estas alia tasko en Google.Supozante, ke nia aritmetiko difinas la potencigon de enteraj bazoj kun naturaj eksponentoj tiel:
Solvu la ekvacion:
(x² - 7x + 11) ^ (x² - 13x + 42) = 1
kie x ^ y signifas levo de x al potenco y - pow(x,y) en C++
Kiel diras la aŭtoro de la video:
Laŭ rusa matematiko, la solvo estas { 2, 5, 6, 7 }
Laŭ usona matematiko, la solvo estas { 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Sed fakte, iuj rusaj matematikistoj konsentas kun usona respondo.
∀z∊ℤ (z⁰ = 1)
∀z∊ℤ ∀n∊ℕ⁺ (zⁿ = z · zⁿ⁻¹)
Tio sufiĉas por la tasko.
x² - 13x + 42 = 0 → x ∊ {6, 7}
x² - 7x + 11 = 1 → x ∊ {2, 5}
x² - 7x + 11 = −1 → x ∊ {3, 4}
En la okazo de x ∊ {3, 4} ni devas certigi, ke la eksponento estu para.
x = 3 → x² - 13x + 42 = 12.
x = 4 → x² - 13x + 42 = 6.
Do, ankaŭ mi dirus, ke x ∊ {2, 3, 4, 5, 6, 7}, se ni uzas la supran difinon.
- - - -
Kia estas la argumento, ke (−1)⁶ ne estus 1?
sergejm (显示个人资料) 2021年2月18日下午6:36:16
1. x estas entiero (Diafana ekvacio). Tiam solvo estas {2, 3, 4, 5, 6, 7}
2. x estas reelo, ne entiero kiel en C++
x, y estas reeloj pow(x,y) = { exp(ln(x)*y) se x > 0; 0 se x = 0, y > 0; nedefinita se x < 0 }
La solvo estas {2., 5., 6., 7.}
3. Entieroj estas subaro de reeloj, kiel estas en ordinara matematiko. Tiam al la supra defino de pow(x,y) ni devas aldoni vian pli supran definon por negativa x.
Sed mi opinias, ke 0⁰ estas nedefinita.
La solvo estas {2, 3, 4, 5, 6, 7}
4. x estas kompleksa. pow(x,y) estas multfolia funkcio. Eble aperas pliaj solvoj.
5. x estas ano de alia aro. ...
Sed por lernejo plej taŭgas varianto 3.
nornen (显示个人资料) 2021年2月18日下午9:22:49
sergejm:en C++ x, y estas reeloj pow(x,y) = { exp(ln(x)*y) se x > 0; 0 se x = 0, y > 0; nedefinita se x < 0 }En python, math.pow(-1, 2.2) levas math domain error, sed (-1)**2.2 redonas (0.809016994374947+0.5877852522924736j).
Kompleksaj nombroj estas nativa datentipo.
sergejm (显示个人资料) 2021年2月18日下午11:04:18
Por komparo, (-1)**0.5 = sqrt(-1) estas dufolia funkcio kaj havas du rezultojn i kaj -i.
Python donas al vi nur unu el ili.
Por eviti tiajn problemojn, la aŭtoro de menciita video konsideras ke x**y estas nedefinita por x < 0.
https://youtu.be/0ZZRmgXXlHs
nornen (显示个人资料) 2021年2月19日上午3:48:48
a) ĝenerale oni volas reuzi la redonaĵon por pliaj kalkuloj, sen bezono unue ekzameni, ĉu la rezulto estas unu, finie multa aŭ nefinie multa.
b) la pliaj radikoj estas kalkuleblaj el la angulo.
Fakte, neniam estis, kaj neniam estos, programlingvo, kiu havas/is/os datentipon por reelaj nombroj.
sergejm (显示个人资料) 2021年2月23日上午12:51:46
Sur surfaco estas tri cirkloj kun malsamaj radiusoj R1 < R2 < R3, ne intersektaj unu kun alia.
Konduku komunajn tangantojn de ĉiu paro de la cirkloj kaj trovu punktojn de intersekto A, B, C. Pruvu ke A, B kaj C kuŝas sur unu linio.
(Eble ne estas tro klare sen bildo)