Aportes: 26
Idioma: Esperanto
Miland (Mostrar perfil) 11 de agosto de 2011 22:05:58
La numero 1 havas tri kubajn radikojn, nome 1, w (omega) kaj w^2. [w estas kompleksa numero = 0.5*(-1 + i (3^0.5)), kie i = (-1)^0.5, t.e. imaga kvadrata radiko de -1.]
Ĵetkubo estas ĵetita trifoje, sendepende. Imagu ke la supraj numeroj estas a, b kaj c. Ne necesas ke ili egalu (aŭ ne) unu la alian.
Kalkulu la probablecon, ke
w^a + w^b + w^c = 0.
Verda stelo por la unua ĝusta solvo!
geo63 (Mostrar perfil) 11 de agosto de 2011 23:03:39
Sxak (Mostrar perfil) 12 de agosto de 2011 00:02:31
Sxak (Mostrar perfil) 12 de agosto de 2011 01:31:46
Ŝak:Sed mi kalkulis nur 1/36Pardonon. Mi miskomprenis la enigmon. Mi rekalkulu ankoraŭfoje.
Sxak (Mostrar perfil) 12 de agosto de 2011 01:34:27
Ŝak:2/9Ŝak:Sed mi kalkulis nur 1/36Pardonon. Mi miskomprenis la enigmon. Mi rekalkulu ankoraŭfoje.
geo63 (Mostrar perfil) 12 de agosto de 2011 07:13:39
Ŝak:w^1 = -1/2 + i*sqrt(3)/2Ŝak:2/9Ŝak:Sed mi kalkulis nur 1/36Pardonon. Mi miskomprenis la enigmon. Mi rekalkulu ankoraŭfoje.
w^2 = -1/2 - i*sqrt(3)/2
w^3 = 1
w^4 = -1/2 + i*sqrt(3)/2
w^5 = -1/2 - i*sqrt(3)/2
w^6 = 1
Se w^a + w^b + w^c = 0, tiam a,b,c devas esti:
1 2 3
1 2 6
4 5 3
4 5 6
1 5 3
1 5 6
2 4 3
2 4 6
Ĉiuj aliaj ne sumiĝas al nulo. Ĉia kombinacio de a, b kaj c povas esti kombinigita je 6:
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
Do ni havas 8 x 6 = 48 eventoj, en kiuj la esprimaĵo nuliĝas. Ĉiuj eventoj estas:
6 x 6 x 6 = 216
Do la probableco = 48 / 216 = 6 / 27 = 2 / 9
Sxak (Mostrar perfil) 12 de agosto de 2011 07:21:41
kaj eblas pli facile tion kalkuli: Rinmarku, ke por ke tiu sumo estu 0, la sola varianto por la aro {w^a,w^b,w^c} estas la aro de ĉiuj 3 kubaj radikoj el -1. Do por tio taŭgas ajna unua valoro de la kubo, 2/3 el la eblaj duaj valoroj kaj 1/3 de la triaj. Do la rspondo estas 2/9
Miland (Mostrar perfil) 12 de agosto de 2011 07:45:17
geo63:.. la probableco = 48 / 216 = 6 / 27Gratulon! Vi pravas, kaj gajnas la verdan stelon:
★
La solvo de Ŝak, tamen, estas tre konciza, kaj pro la inĝenieco de lia solvo, li gajnas bluan stelon:
★
geo63 (Mostrar perfil) 12 de agosto de 2011 08:14:32
Ŝak:jes kaj 6/27=2/9Pardonu al mi, sed mi kalkulis tion ĉi dumnokte post kelkaj glasoj da vino (blanka kaj dolĉa - edzino kun infanoj estas ĉe la bopatrino
kaj eblas pli facile tion kalkuli...
), do la solvo eble ne estas efektiva. 
Solulo (Mostrar perfil) 12 de agosto de 2011 19:24:16
Mu volus prezenti al vi unu matematikan problemon. Vi verŝajne konas ĝin, sed lasu min fari tion pro lingva ekzerco.
Tri amikoj decidis iri al restoracio por trinki unu botelon de vino. Ĉiu el ili havis po 10 dolarojn. La kelnero alportis la botelon kies prezo estis 25 dolaroj. Restis 5 dolaroj do ili donis al kelnero 2 dolarojn kiel trinkmono, kaj al ĉiu el ili po 1 dolaro. (25 + 2 + 1 +1 +1).
Ili eliris el la restoracio kaj ĉiu el ili pensas "Mi havis 10 dolarojn, nur mi havas 1, do mi elspezis 9. Ni ĉiuj elspezis 27 (3x9=27). La kelnero ricevis 2, do...27 + 2 faras 29... KIE ESTAS 1 dolaro???