Mergi la conținut
Răspunde

Enigmo: kalkulu la probablecon

de Miland, 11 august 2011

Contribuții/Mesaje: 26

Limbă: Esperanto

Miland (Arată profil) 11 august 2011, 22:05:58

Jen interesa matematika problemo, kiu estis solvenda de abiturientoj por eniri prestiĝan Baratan inĝenieran universitaton (I.I.T.):

La numero 1 havas tri kubajn radikojn, nome 1, w (omega) kaj w^2. [w estas kompleksa numero = 0.5*(-1 + i (3^0.5)), kie i = (-1)^0.5, t.e. imaga kvadrata radiko de -1.]

Ĵetkubo estas ĵetita trifoje, sendepende. Imagu ke la supraj numeroj estas a, b kaj c. Ne necesas ke ili egalu (aŭ ne) unu la alian.

Kalkulu la probablecon, ke
w^a + w^b + w^c = 0.

Verda stelo por la unua ĝusta solvo!

geo63 (Arată profil) 11 august 2011, 23:03:39

6/27

Sxak (Arată profil) 12 august 2011, 00:02:31

Sed mi kalkulis nur 1/36

Sxak (Arată profil) 12 august 2011, 01:31:46

Ŝak:Sed mi kalkulis nur 1/36
Pardonon. Mi miskomprenis la enigmon. Mi rekalkulu ankoraŭfoje.

Sxak (Arată profil) 12 august 2011, 01:34:27

Ŝak:
Ŝak:Sed mi kalkulis nur 1/36
Pardonon. Mi miskomprenis la enigmon. Mi rekalkulu ankoraŭfoje.
2/9

geo63 (Arată profil) 12 august 2011, 07:13:39

Ŝak:
Ŝak:
Ŝak:Sed mi kalkulis nur 1/36
Pardonon. Mi miskomprenis la enigmon. Mi rekalkulu ankoraŭfoje.
2/9
w^1 = -1/2 + i*sqrt(3)/2
w^2 = -1/2 - i*sqrt(3)/2
w^3 = 1
w^4 = -1/2 + i*sqrt(3)/2
w^5 = -1/2 - i*sqrt(3)/2
w^6 = 1

Se w^a + w^b + w^c = 0, tiam a,b,c devas esti:

1 2 3
1 2 6
4 5 3
4 5 6
1 5 3
1 5 6
2 4 3
2 4 6

Ĉiuj aliaj ne sumiĝas al nulo. Ĉia kombinacio de a, b kaj c povas esti kombinigita je 6:

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

Do ni havas 8 x 6 = 48 eventoj, en kiuj la esprimaĵo nuliĝas. Ĉiuj eventoj estas:
6 x 6 x 6 = 216

Do la probableco = 48 / 216 = 6 / 27 = 2 / 9

Sxak (Arată profil) 12 august 2011, 07:21:41

jes kaj 6/27=2/9
kaj eblas pli facile tion kalkuli: Rinmarku, ke por ke tiu sumo estu 0, la sola varianto por la aro {w^a,w^b,w^c} estas la aro de ĉiuj 3 kubaj radikoj el -1. Do por tio taŭgas ajna unua valoro de la kubo, 2/3 el la eblaj duaj valoroj kaj 1/3 de la triaj. Do la rspondo estas 2/9

Miland (Arată profil) 12 august 2011, 07:45:17

geo63:.. la probableco = 48 / 216 = 6 / 27
Gratulon! Vi pravas, kaj gajnas la verdan stelon:

★

La solvo de Ŝak, tamen, estas tre konciza, kaj pro la inĝenieco de lia solvo, li gajnas bluan stelon:

★

geo63 (Arată profil) 12 august 2011, 08:14:32

Ŝak:jes kaj 6/27=2/9
kaj eblas pli facile tion kalkuli...
Pardonu al mi, sed mi kalkulis tion ĉi dumnokte post kelkaj glasoj da vino (blanka kaj dolĉa - edzino kun infanoj estas ĉe la bopatrino rido.gif), do la solvo eble ne estas efektiva. sal.gif

Solulo (Arată profil) 12 august 2011, 19:24:16

Mi malŝatis matematikon kvankam mi ĉiam respektis matematikistojn.

Mu volus prezenti al vi unu matematikan problemon. Vi verŝajne konas ĝin, sed lasu min fari tion pro lingva ekzerco.

Tri amikoj decidis iri al restoracio por trinki unu botelon de vino. Ĉiu el ili havis po 10 dolarojn. La kelnero alportis la botelon kies prezo estis 25 dolaroj. Restis 5 dolaroj do ili donis al kelnero 2 dolarojn kiel trinkmono, kaj al ĉiu el ili po 1 dolaro. (25 + 2 + 1 +1 +1).
Ili eliris el la restoracio kaj ĉiu el ili pensas "Mi havis 10 dolarojn, nur mi havas 1, do mi elspezis 9. Ni ĉiuj elspezis 27 (3x9=27). La kelnero ricevis 2, do...27 + 2 faras 29... KIE ESTAS 1 dolaro???

Înapoi mai sus