Til indholdet
Svare

Kiel povas trovi An, Bn kaj Cn en Ax+By=C el (x1,y1) kaj (x2,y2)?

af Grown, 20. dec. 2016

Meddelelser: 16

Sprog: Esperanto

Grown (Vise profilen) 20. dec. 2016 10.41.32

Kiel povas trovi An, Bn kaj Cn en Ax+By=C el (x1,y1) kaj (x2,y2)? Mi studas matematikon, kaj mi aĉetis libron pri matematiko el thrift store (Wikidata item Q153551), do la libro ne estas la plej bona. La angla ĉiam eblas konfuzi min, kaj la libro uzas la anglan malpli bone ol plej matematikaj libroj. Eraroj estas en la responda parto (read: answer key), kaj la parto kiu ekspliku rektajn ekvaciojn ne eksplikas ĉion pri tio. Mi sendube serĉis en la partoj kiu ekspliku rektajn ekvaciojn.

Frano (Vise profilen) 20. dec. 2016 18.17.21

Ax+By=C estas ekvacio de la rekto pasanta tra du punktoj (x1,y1) kaj (x2,y2).

Ax+By=C
Ax1+By1=C
Ax2+By2=C

Ni subtrahu la lastan ekvacion de la unuaj du:
A(x-x2)+B(y-y2)=0
A(x1-x2)+B(y1-y2)=0

A(x-x2)=-B(y-y2)
A(x1-x2)=-B(y1-y2)

Tiam:
(x-x2)/(x1-x2)=(y-y2)/(y1-y2)
(x-x2)(y1-y2)=(y-y2)(x1-x2)
x(y1-y2) –y(x1-x2)=y2x2-y2x1-x2y2+x2y1

x(y1-y2) –y(x1-x2)= x2y1-y2x1

Do:
A=y1-y2
B=x2-x1
C=x2y1-x1y2

Fenris_kcf (Vise profilen) 20. dec. 2016 22.42.15

Fakte la ekvacio povas havi infinitan nombron da solvoj. Ekzemple (A,B,C) = (0,0,0) ĉiam estas valida solvo, sed ĝi verŝajne ne estas la solvo, kiun vi serĉas.

La du ekvacioj estas:
x1·a + y1·b = c
x2·a + y2·b = c

Skribita per matricoj, tiu estas:
[ x1 y1 ] · [ a ] = [ c ]
[ x2 y2 ] . [ b ] . [ c ]

Aŭ iom alie:
[ x1 y1 -1 ] · [ a ] = [ 0 ]
[ x2 y2 -1 ] . [ b ] . [ 0 ]
.................... [ c ]

Do:
[ a ] ∈ ker [ x1 y1 -1 ]
[ b ] ......... [ x2 y2 -1 ]
[ c ]

Grown (Vise profilen) 21. dec. 2016 09.00.41

Frano:
Tiam:
(x-x2)/(x1-x2)=(y-y2)/(y1-y2)
(x-x2)(y1-y2)=(y-y2)(x1-x2)
x(y1-y2) –y(x1-x2)=y2x2-y2x1-x2y2+x2y1

x(y1-y2) –y(x1-x2)= x2y1-y2x1
Mi opinias ke vi devis skribi pli eksplicite dum tiu paso. Mi ne komprenas tion, sed mi provos kion mi komprenis ĝis vi respondas.

Frano (Vise profilen) 21. dec. 2016 10.34.32

Grown: Mi opinias ke vi devis skribi pli eksplicite dum tiu paso.
Se S=T kaj U=V, tiam S / U = T / V
Tute simile diviginte A(x-x2) = -B(y-y2) per A(x1-x2) = -B(y1-y2)
ni vidas ke (x-x2) / (x1-x2) = (y-y2) / (y1-y2)

post simplaj transformoj ni ricevas:
x(y1-y2) –y(x1-x2) = x2y1-y2x1
Ĉar
xA+yB=C
Do:
A = y1-y2
B = -(x1-x2) = x2-x1
C = x2y1-x1y2

Grown (Vise profilen) 21. dec. 2016 10.46.09

Frano:
Grown: Mi opinias ke vi devis skribi pli eksplicite dum tiu paso.
Se S=T kaj U=V, tiam S / U = T / V
Tute simile diviginte A(x-x2) = -B(y-y2) per A(x1-x2) = -B(y1-y2)
ni vidas ke (x-x2) / (x1-x2) = (y-y2) / (y1-y2)

post simplaj transformoj ni ricevas:
x(y1-y2) –y(x1-x2) = x2y1-y2x1
Ĉar
xA+yB=C
Do:
A = y1-y2
B = -(x1-x2) = x2-x1
C = x2y1-x1y2
Mi ne scripova pri matematiko.

Fenris_kcf (Vise profilen) 21. dec. 2016 10.57.26

Do kio estas via demando?

Grown (Vise profilen) 21. dec. 2016 13.08.01

Fenris_kcf:Do kio estas via demando?
Mi ne sciis ke mi ne komprenas tion, sed nun kiam mi scias tion, mi diras ke mi ne estas scripova pri matematiko. Mi demandis antaŭ mi scias ke mi ne komprenas la respondon.

Altebrilas (Vise profilen) 21. dec. 2016 21.40.47

La unua afero estas starigi klare la problemon, iu ajn estu la lingvo.

Ĉu temas pri trovi la ekvacion de rekta linio A*x+B*y+C kiu trairas la punktojn P1(x1,y1) kaj P2(x2,y2) ?
Ĉu P1 kaj P2 povas esti la sama punkto? (P1=P2)

Grown (Vise profilen) 22. dec. 2016 06.59.39

Altebrilas:La unua afero estas starigi klare la problemon, iu ajn estu la lingvo.
Malklare. Kiel oni starigas problemon?

Altebrilas:Ĉu temas pri trovi la ekvacion de rekta linio A*x+B*y+C kiu trairas la punktojn P1(x1,y1) kaj P2(x2,y2) ?
Ne, la ekvacio estas Ax+By = C, nek A*x+B*y+C. A*x+B*y+C ne estas ekvacio, estas matematika esprimo.

Altebrilas:Ĉu P1 kaj P2 povas esti la sama punkto? (P1=P2)
Tiukaze, ne.

Tilbage til start