Kiel povas trovi An, Bn kaj Cn en Ax+By=C el (x1,y1) kaj (x2,y2)?
de Grown, 20 décembre 2016
Messages : 16
Langue: Esperanto
Grown (Voir le profil) 20 décembre 2016 10:41:32
Frano (Voir le profil) 20 décembre 2016 18:17:21
Ax+By=C
Ax1+By1=C
Ax2+By2=C
Ni subtrahu la lastan ekvacion de la unuaj du:
A(x-x2)+B(y-y2)=0
A(x1-x2)+B(y1-y2)=0
A(x-x2)=-B(y-y2)
A(x1-x2)=-B(y1-y2)
Tiam:
(x-x2)/(x1-x2)=(y-y2)/(y1-y2)
(x-x2)(y1-y2)=(y-y2)(x1-x2)
x(y1-y2) –y(x1-x2)=y2x2-y2x1-x2y2+x2y1
x(y1-y2) –y(x1-x2)= x2y1-y2x1
Do:
A=y1-y2
B=x2-x1
C=x2y1-x1y2
Fenris_kcf (Voir le profil) 20 décembre 2016 22:42:15
La du ekvacioj estas:
x1·a + y1·b = c
x2·a + y2·b = c
Skribita per matricoj, tiu estas:
[ x1 y1 ] · [ a ] = [ c ]
[ x2 y2 ] . [ b ] . [ c ]
Aŭ iom alie:
[ x1 y1 -1 ] · [ a ] = [ 0 ]
[ x2 y2 -1 ] . [ b ] . [ 0 ]
.................... [ c ]
Do:
[ a ] ∈ ker [ x1 y1 -1 ]
[ b ] ......... [ x2 y2 -1 ]
[ c ]
Grown (Voir le profil) 21 décembre 2016 09:00:41
Frano:Mi opinias ke vi devis skribi pli eksplicite dum tiu paso. Mi ne komprenas tion, sed mi provos kion mi komprenis ĝis vi respondas.
Tiam:
(x-x2)/(x1-x2)=(y-y2)/(y1-y2)
(x-x2)(y1-y2)=(y-y2)(x1-x2)
x(y1-y2) –y(x1-x2)=y2x2-y2x1-x2y2+x2y1
x(y1-y2) –y(x1-x2)= x2y1-y2x1
Frano (Voir le profil) 21 décembre 2016 10:34:32
Grown: Mi opinias ke vi devis skribi pli eksplicite dum tiu paso.Se S=T kaj U=V, tiam S / U = T / V
Tute simile diviginte A(x-x2) = -B(y-y2) per A(x1-x2) = -B(y1-y2)
ni vidas ke (x-x2) / (x1-x2) = (y-y2) / (y1-y2)
post simplaj transformoj ni ricevas:
x(y1-y2) –y(x1-x2) = x2y1-y2x1
Ĉar
xA+yB=C
Do:
A = y1-y2
B = -(x1-x2) = x2-x1
C = x2y1-x1y2
Grown (Voir le profil) 21 décembre 2016 10:46:09
Frano:Mi ne scripova pri matematiko.Grown: Mi opinias ke vi devis skribi pli eksplicite dum tiu paso.Se S=T kaj U=V, tiam S / U = T / V
Tute simile diviginte A(x-x2) = -B(y-y2) per A(x1-x2) = -B(y1-y2)
ni vidas ke (x-x2) / (x1-x2) = (y-y2) / (y1-y2)
post simplaj transformoj ni ricevas:
x(y1-y2) –y(x1-x2) = x2y1-y2x1
Ĉar
xA+yB=C
Do:
A = y1-y2
B = -(x1-x2) = x2-x1
C = x2y1-x1y2
Fenris_kcf (Voir le profil) 21 décembre 2016 10:57:26
Grown (Voir le profil) 21 décembre 2016 13:08:01
Fenris_kcf:Do kio estas via demando?Mi ne sciis ke mi ne komprenas tion, sed nun kiam mi scias tion, mi diras ke mi ne estas scripova pri matematiko. Mi demandis antaŭ mi scias ke mi ne komprenas la respondon.
Altebrilas (Voir le profil) 21 décembre 2016 21:40:47
Ĉu temas pri trovi la ekvacion de rekta linio A*x+B*y+C kiu trairas la punktojn P1(x1,y1) kaj P2(x2,y2) ?
Ĉu P1 kaj P2 povas esti la sama punkto? (P1=P2)
Grown (Voir le profil) 22 décembre 2016 06:59:39
Altebrilas:La unua afero estas starigi klare la problemon, iu ajn estu la lingvo.Malklare. Kiel oni starigas problemon?
Altebrilas:Ĉu temas pri trovi la ekvacion de rekta linio A*x+B*y+C kiu trairas la punktojn P1(x1,y1) kaj P2(x2,y2) ?Ne, la ekvacio estas Ax+By = C, nek A*x+B*y+C. A*x+B*y+C ne estas ekvacio, estas matematika esprimo.
Altebrilas:Ĉu P1 kaj P2 povas esti la sama punkto? (P1=P2)Tiukaze, ne.